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立方体中双调和方程广义解的最优阶有限差分逼近。 (英语) Zbl 1471.65172号

作者证明了(Omega=(0,1)^n)中双调和方程第一边值问题有限差分逼近的一个最优阶误差界,其中(n)in{2,dots,7})的广义解属于Sobolev空间(H^s(Omega)cap H_0^2(Omeca))中的(frac{1}{2}max(5,n)<s\leq 4.\)其中一个主要结果改进了[B.S.Jovanović第三作者,有限差分格式分析。具有广义解的线性偏微分方程。伦敦:施普林格出版社(2014;Zbl 1335.65071号)]和[I.P.加夫里柳克等,Sov。数学。27,第2期,第13–21页(1983年;Zbl 0566.65071号)]. 为了将有限差分近似与原始问题进行比较,作者使用了一种不同的、精心选择的广义解(u)的扩展,即从(Omega)到(mathbb{R}^N\setminus\Omega,这是本文的主要创新之处。本文的结果也可能在统计力学和概率中引起人们的兴趣。

MSC公司:

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
31A30型 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程
31B30型 高维双调和和多调和方程及函数
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
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参考文献:

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