杰夫·奇格；蒋文帅；亚伦·纳伯 Ricci曲率有界的非折叠极限空间奇异集的可纠正性。 （英语） Zbl 1469.53083号 安。数学。（2） 193，第2期，407-538（2021）. 作者摘要：本文研究满足一致下Ricci曲率界的黎曼流形的Gromov-Hausdorff极限空间（（M^n_i，g_i，p_i）\stackrel{d_{GH}}{longrightarrow}（X^n，d，p）的结构{瑞克}_{M^n_i}\geq-（n-1）\）以及非折叠假设（\text{Vol}（B_1（p_i））>\text{v}>0）。在这种情况下，有一个对奇异集的过滤，（S^0\子集S^1\cdots S^{n-1}:=S\），其中\（S^k:={x\ In x:\text{在}x\text{is}（k+1）\text{-对称}\}\）。等价地，\（S^k\）是这样的一组点，即没有切线锥分裂欧氏因子\（mathbb{R}^{k+1}\）。Cheeger-Colding的经典定理是，（S^k）的Hausdorff维数满足（S^k\leqk）和（S=S^{n-2}），即（S^{n_1}\set减去S^{ni}=emptyset）。然而，关于奇异集（S）的结构，人们知之甚少。我们对此类极限空间（X^n）的第一个结果表明，（S^k）对所有（k）都是可校正的。事实上，我们将为\（\mathcal H^k\）-a.e.\（x\ In S^k\每一个（X）处的切锥（X_X）是（k）对称的，即（X_X=mathbb{R}^k\乘以C（Y）），其中（C（Y。这里，（mathcal{H}^k）表示（k）维Hausdorff测度。作为一个应用程序，我们展示了所有（0）都存在一个可纠正闭集^{n-2}_\ε^{n-2}_\ε是（ε）-bi-Hölder等价于光滑黎曼流形的。此外，\（S=\bigcup_\epsilon S^{n-2}_\epsilon）。作为另一个应用，我们证明了切线锥是唯一的（mathcal H^{n-2}）-a.e。在极限空间满足（2）边Ricci曲率界的情况下{瑞克}_｛M^n_i｝|\leq n-1\），我们可以利用这些结构结果给出Cheeger-Colding的一个猜想的新证明，该猜想指出\（S\）是\（（n-4）\）-可直的，具有一致有界测度。我们还可以从这个结构中得出结论，切线锥是唯一的（mathcal H^{n-4}）-a.e。我们的分析建立在Cheeger-Naber提出的定量分层概念和Jiang-Naber-Valtorta开发的颈部区域分析的基础上。需要一些新的想法和新的估计，包括一个尖锐的锥分裂定理和一个几何变换定理，这将允许我们控制这些颈部区域上调和函数的退化。审核人：弗拉基米尔·余。罗文斯基（内舍尔） 引用于1审查引用于34文件 MSC公司： 53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析 58A35型 分层集合 35A21型 PDE背景下的奇点 关键词：里奇；曲率；分层；可矫正性；Hausdorff维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cheeger}等人，《数学年鉴》。（2） 193，编号2，407--538（2021；Zbl 1469.53083） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Yau，Shing Tung，热核的下限，Comm.Pure Appl。数学。。《纯粹数学与应用数学交流》，34465-480（1981）·Zbl 0481.35003号 ·doi:10.1002/cpa316034004 [2] 路易吉·安布罗西奥；尼古拉·吉利（Nicola Gigli）；Savar，Giuseppe，《度量测度空间中的微积分和热流》，及其在空间中的应用{R} 国际商会下界，发明。数学。。《数学发明》，195289-391（2014）·Zbl 1312.53056号 ·doi:10.1007/s00222-013-0456-1 [3] 路易吉·安布罗西奥；尼古拉·吉利（Nicola Gigli）；Savar\'{e}，Giuseppe，度量度量空间{R} 伊曼人的 {R} 国际商会曲率从下方限定，杜克数学。《杜克数学杂志》，1631405-1490（2014）·Zbl 1304.35310号 ·doi:10.1215/00127094-2681605 [4] 路易吉·安布罗西奥；Honda，Shouhei，{\（{\rm RCD}^*（K，N）}空间中的局部谱收敛，非线性分析。。非线性分析。理论、方法和应用。《国际多学科杂志》，177，1-23（2018）·Zbl 1402.53034号 ·doi:10.1016/j.na.2017.04.003 [5] 路易吉·安布罗西奥；本田、首黑；Tewodrose，David，热核的短时行为和{W} eyl公司关于{\（{\rm RCD}^*（K，N）}空间的定律，Ann.Global Anal。地理。。《全球分析与几何年鉴》，53，97-119（2018）·兹比尔1390.58015 ·doi:10.1007/s10455-017-9569-x [6] 迈克尔·安德森（Michael T.Anderson）。；Cheeger，Jeff，具有{R} 国际商会曲率和{（L^{n/2}）}-曲率有界范数，Geom。功能。分析。。几何和功能分析，1231-252（1991）·Zbl 0764.53026号 ·doi:10.1007/BF01896203 [7] 巴赫、凯萨琳；Sturm、Karl-Theodor、Ricci为{E} 核素和球形锥体。数学模型中的奇异现象和缩放，3-23（2014）·Zbl 1328.53050号 ·doi:10.1007/978-3319-00786-11 [8] Bando、Shigetoshi、，{B} 擦洗由于{E} instein公司流形，东北数学。J.（2）。东北数学杂志。第二辑，42，205-216（1990）·Zbl 0719.53025号 ·doi:10.2748/tmj/1178227654 [9] 克里斯汀·布雷纳（Christine Breiner）；拉姆，托拜厄斯，双调和图的定量分层和高正则性，手稿数学。。《数学手稿》，148379-398（2015）·Zbl 1327.53079号 ·doi:10.1007/s00229-015-0750-x [10] Buser，Peter，关于等周常数的注释，《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充（4）。《科学年鉴》{E} 科尔法线Sup\'{e} 里厄尔。四元\`eme S\'{e} 里尔, 15, 213-230 (1982) ·Zbl 0501.53030号 ·doi:10.24033/asens.1426 [11] Jeff Cheeger，《关于锥形奇点空间的谱几何》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，《美国国家科学院院刊》，762103-2106（1979）·Zbl 0411.58003号 ·doi:10.1073/pnas.76.5.2103 [12] Cheeger，Jeff，奇异谱几何{R} 伊曼人的空间，J.Differential Geom。。微分几何杂志，18，575-657（1983）·Zbl 0529.58034号 ·doi:10.4310/jdg/1214438175 [13] Cheeger，Jeff，退化{R} 伊曼人的指标低于{R} 国际商会曲率界限，Lezioni Fermiane。【费米讲座】，ii+77页（2001）·Zbl 1055.53024号 [14] Cheeger，Jeff，曲率椭圆估计的积分界和奇异集的可校正性，Geom。功能。分析。。几何与函数分析，13，20-72（2003）·Zbl 1086.53051号 ·doi:10.1007/s00039030001 [15] Cheeger，Jeff，微分{五十} 伊普希茨度量度量空间上的函数，Geom。功能。分析。。几何和功能分析，9428-517（1999）·兹比尔0942.58018 ·数字标识代码：10.1007/s000390050094 [16] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Colding，Tobias H.，下限{R} 国际商会弯曲产品的曲率和几乎刚性，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，144189-237（1996）·Zbl 0865.53037号 ·doi:10.2307/2118589 [17] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Colding，Tobias H.，关于具有{R} 国际商会曲率在下面有界。{一} ，J.差异几何。。微分几何杂志，46，406-480（1997）·Zbl 0902.53034号 ·doi:10.4310/jdg/1214459974 [18] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Colding，Tobias H.，关于具有{R} 国际商会曲率在下面有界。{三} ，J.差异几何。。微分几何杂志，54，37-74（2000）·Zbl 1027.53043号 ·doi:10.4310/jdg/1214342146 [19] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Colding，托拜厄斯·H。；Tian，G.，关于有界空间的奇点{R} 国际商会曲率，几何。功能。分析。。几何与函数分析，12873-914（2002）·Zbl 1030.53046号 ·doi:10.1007/PL00012649 [20] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Robert Haslhofer；Naber，Aaron，《定量分层和平均曲率流的规律》，Geom。功能。分析。。几何和功能分析，23828-847（2013）·Zbl 1277.53064号 ·doi:10.1007/s00039-013-0224-9 [21] 奇格，杰夫；Robert Haslhofer；Naber，Aaron，《定量分层与调和图流的正则性》，Calc.Var.偏微分方程。变分法和偏微分方程，53，365-381（2015）·Zbl 1317.53081号 ·doi:10.1007/s00526-014-0752-7 [22] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Naber，Aaron，下限{R} 国际商会奇异集的曲率和数量行为，发明。数学。。《数学发明》，191，321-339（2013）·Zbl 1268.53053号 ·doi:10.1007/s00222-012-0394-3 [23] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Naber，Aaron，《定量分层与调和图和最小洋流的规则性》，Comm.Pure Appl。数学。。《纯粹数学与应用数学交流》，66，965-990（2013）·Zbl 1269.53063号 ·doi:10.1002/cpa.21446 [24] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Naber，Aaron，正则性{E} instein公司流形与余维4猜想，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，1821093-1165（2015）·Zbl 1335.53057号 ·doi:10.4007/annals.2015.182.3.5 [25] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；亚伦·纳伯；Valtorta，Daniele，椭圆方程的临界集，Comm.Pure Appl。数学。。《纯粹数学与应用数学交流》，68，173-209（2015）·兹伯利1309.35012 ·doi:10.1002/cpa.21518 [26] Chu，J.，{\（F\）}-次谐波函数的定量分层（2016） [27] Colding，Tobias H.，Ricci曲率和体积收敛，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，145477-501（1997）·Zbl 0879.53030号 ·doi:10.2307/2951841 [28] Tobias Holck Colding公司；纳伯、亚伦、夏普{H}“{o} 奥尔德具有下界空间的切锥的连续性{R} 国际商会曲率界限和应用，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，1761173-1229（2012）·兹比尔1260.53067 ·doi:10.4007/annals.2012.176.2.10 [29] Tobias Holck Colding公司；Naber，Aaron，下非折叠极限的切锥的特征{R} 国际商会边界和应用，Geom。功能。分析。。几何和功能分析，23，134-148（2013）·Zbl 1271.53042号 ·doi:10.1007/s00039-012-0202-7 [30] 丁、玉、热粒和{G} 绿色的函数，Comm.Ana。地理。。分析与几何通信，10475-514（2002）·Zbl 1018.58013号 ·doi:10.4310/CAG.2002.v10.n3.a3 [31] 丁，余，多项式增长调和函数的存在性定理，Proc。阿默尔。数学。美国数学学会学报，132543-551（2004）·Zbl 1046.53023号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-07060-6 [32] 西蒙·唐纳森；孙、宋、格罗莫夫-{H} 奥斯多夫限制{K}\“{a} 赫勒流形和代数几何，数学学报。。《数学学报》，21363-106（2014）·Zbl 1318.53037号 ·doi:10.1007/s11511-014-0116-3 [33] Nick Edelen；Engelstein，Max，一些自由边界问题的定量分层，Trans。阿默尔。数学。《美国数学学会学报》，3712043-2072（2019）·Zbl 1404.35489号 ·doi:10.1090/范围/7401 [34] 埃尔巴尔（Erbar）、马提亚斯（Matthias）；川端康成；Sturm，Karl-Theodor，关于熵曲率维数条件与{B} 奥克纳度量测度空间上的不等式，Invent。数学。。数学发明，201993-1071（2015）·Zbl 1329.53059号 ·doi:10.1007/s00222-014-0563-7 [35] 费德勒，赫伯特，几何测量理论，格兰德伦数学。威斯。，153，xiv+676页（1969年）·Zbl 0176.00801号 [36] 尼古拉·吉利（Nicola Gigli）；安德烈亚·蒙迪诺；Savar\'｛e｝，Giuseppe，点非紧度量测度空间的收敛性和的稳定性{R} 国际商会曲率边界和热流。伦敦。数学。社会（3）。伦敦数学学会会刊。第三辑，111，1071-1129（2015）·Zbl 1398.53044号 ·doi:10.1112/plms/pdv047 [37] Golub，Gene H。；Van Loan，Charles F.，《矩阵计算》，约翰·霍普金斯数学研究所。科学。，xxx+698页（1996）·Zbl 0865.65009号 [38] 朝圣{a} 深圳彼得亚雷；Koskela、Pekka、Sobolev会面{P} 欧尼卡\{e}，C.R.学院。科学。巴黎S\'{e} r.（右）。我数学。。Comptes Rendus de l‘CAD’{e} 米（mie）des科学。S\'{e} 里尔一、数学{e} 马戏，3201211-1215（1995年）·Zbl 0837.46024号 [39] 理查德·汉密尔顿（Richard S.Hamilton），矩阵{H} 阿纳克热方程估算，Comm.Ana。地理。。分析与几何通信，1113-126（1993）·兹比尔0799.53048 ·doi:10.4310/CAG.1993.v1.n1.a6 [40] 蒋文帅；Naber，Aaron，{（L^2）}有界流形上的曲率界{R} 国际商会曲率，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，193107-222（2021）·Zbl 1461.53009号 ·doi:10.4007/编年史。2021.193.1.2 [41] 杰里森、大卫、{P} 欧尼卡\满足{H}的向量场的{e}不等式{o} rmander公司的情况，杜克数学。《杜克数学杂志》，53，503-523（1986）·Zbl 0614.35066号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05329-9 [42] Ketterer，Christian，度量测度空间上的圆锥和最大直径定理，J.Math。Pures应用程序。(9). 数学杂志{e} 日用品Pures和Applique{e} 如所示。Neuvi“eme S”{e} 里尔, 103, 1228-1275 (2015) ·Zbl 1317.53064号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.10.011 [43] Kotschwar，Brett L.，完全流形上热核的Hamilton梯度估计，Proc。阿默尔。数学。美国数学学会学报，1353013-3019（2007）·Zbl 1127.58021号 ·doi:10.1090/S0002-9939-07-08837-5 [44] 李楠；Naber，Aaron，关于奇异集的定量估计{A} 列克山德罗夫空间，北京数学。北京数学杂志，3203-234（2020）·Zbl 1480.53059号 ·doi:10.1007/s42543-020-00026-2 [45] 彼得·李；姚成东，关于{S} chr公司\"{o} 丁格尔运算符，Acta Math。。数学学报，156153-201（1986）·Zbl 0611.58045号 ·doi:10.1007/BF02399203 [46] 安德烈亚·蒙迪诺；Naber，Aaron，低维度量空间的结构理论{R} 国际商会曲率边界，欧洲数学杂志。Soc.（JEMS）公司。《欧洲数学学会杂志》（JEMS），211809-1854（2019）·Zbl 1468.53039号 ·doi:10.4171/JEMS/874 [47] Naber，Aaron，《几何{R} 国际商会曲率。会议记录{一} 国际性的 {C} 女歌手第页，共页{M} 无神论者-{S} 欧尔2014.{伏}醇。{II}，911-937（2014）·Zbl 1376.53003号 [48] 亚伦·纳伯；Valtorta，Daniele，椭圆临界解集的体积估计{PDE}秒、Comm.Pure Appl.公司。数学。。《纯粹数学与应用数学交流》，701835-1897（2017）·Zbl 1376.35021号 ·doi:10.1002/cpa.21708 [49] 亚伦·纳伯；Valtorta，Daniele，静止的能量恒等式{Y} 英国 {M} 疾病，发明。数学。。《数学发明》，216847-925（2019）·Zbl 1478.53038号 ·doi:10.1007/s00222-019-00854-9 [50] 亚伦·纳伯；Valtorta，Daniele，可纠正-{R} 艾芬伯格以及平稳和最小化调和映射的正则性，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，185131-227（2017）·Zbl 1393.58009号 ·doi:10.4007/年鉴2017.185.1.3 [51] 倪磊，线性热方程的熵公式，J.Geom。分析。。几何分析杂志，14，87-100（2004）·Zbl 1044.58030号 ·doi:10.1007/BF202921867 [52] Petersen，Peter，黎曼几何，数学研究生课程。，171，xviii+499页（2016年）·Zbl 1417.53001号 ·doi:10.1007/978-3-319-26654-1 [53] Schoen，R。；Yau，S.-T.，《微分几何讲座，几何和拓扑会议记录和讲稿》，I，v+235 pp.（1994）·兹比尔083053001 [54] Simon，Leon，《几何测量理论讲座》，Proc。澳大利亚国立大学数学分析中心，3，vii+272 pp.（1983）·Zbl 0546.49019号 [55] 菲利普·索普莱特；Zhang，Qi S.，夏普梯度估计和{Y} 澳大利亚的{五十} 艾乌维尔非紧流形上热方程的定理，Bull。伦敦数学。《伦敦数学学会公报》，38，1045-1053（2006）·Zbl 1109.58025号 ·doi:10.1112/S0024609306018947 [56] Tian，Gang，部分{\（C^0\）}-{K}的估计{a} 赫勒-{E} instein公司指标，Commun。数学。《数学与统计中的统计传播》，第1期，第105-113页（2013年）·2014年3月1280.3日 ·doi:10.1007/s40304-013-0011-9 [57] Wang，Y.，平稳的定量分层{Y} 英国-{M} 疾病字段（2016） [58] 张慧春；朱希平，{（RCD^*（K，N））}度量测度空间上的Weyl定律，Comm.Ana。地理。。《分析与几何中的通信》，第27期，1869-1914（2019）·兹比尔1464.53052 ·doi:10.4310/CAG.2019.v27.n8.a8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。