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Eleftheriou，Pantelis E。;阿萨夫·哈森;雅加科夫·彼得齐尔

o-极小结构中的强极小群。 （英语） 兹伯利1468.14102

《欧洲数学杂志》。Soc.公司（JEMS） 23，第10号，3351-3418（2021）.
B.齐尔伯在[Sibirsk.Mat.Zh.25，71–88（1984；Zbl 0581.03022号)]被推翻E.赫鲁肖夫斯基[J.Amer.数学社会.62，147–166（1993；Zbl 0804.03020号)]. 然而，这种推测在各种受限环境中都是正确的。本文证明了可定义在o-极小结构中的二维群的强极小扩张的Zilber三分猜想。主要定理如下：
设（mathcal{M}）是实闭场的o-极小展开式，（langleG；+rangle）是可在（mathcal{M}）中定义的（2）维群，（mathcaD=langleG，+，ldots\rangle。如果\（mathcal D\）不是局部模，那么代数闭域\（K\）在\（mathcal D\。
它是对[A.哈森等，程序。伦敦数学。Soc.（3）97、117–154（2008年；Zbl 1153.03011号)]它处理了这样一种情况：（G）是代数闭包（K=R[i]\），（mathcal D）是由可定义函数生成的结构，其证明遵循与Hassen论文相同的策略；也就是说，构造一个场配置，并利用Hrushovski的结果，即允许场构造的强极小结构解释代数闭场。
本文将Morley秩为1的（G^2）的（mathcal D）可定义子集称为平面曲线。本文通过几个不同的步骤建立了证明主定理的必要成分。在每一步中，证明了可定义集与复代数集的相似性，包括平面曲线边界的有限性、极点的有限性及其交集理论。代数闭域（K）被定义为从（G）到（G）的局部光滑映射的零处所有雅可比矩阵的集合，通过将它们与（M_2（R）中的矩阵进行识别，该映射的图包含在平面曲线中。
审核人：Fujita Masato（库尔）

MSC公司：

14第25页 实代数簇的拓扑
03C64号 有序结构的模型理论；o极小性
03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念

关键词：

o极小性;强极小群;齐尔伯猜想

引文：

Zbl 0581.03022号;Zbl 0804.03020号;Zbl 1153.03011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.E.Eleftheriou}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，编号103351-3418（2021；兹bl 1468.14102）
全文： 内政部 arXiv公司

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