安东·梅利特 特征变量的庞加莱多项式、麦克唐纳多项式和仿射Springer纤维。 （英语） Zbl 1467.14086号 安。数学。(2) 192，编号1，165-228（2020）. 用（Sigma）表示一个Riemann曲面，该曲面被赋予一个标记点的固定有限集。设（mathcal{M}）表示（Sigma\setminus\mathcal{S}）上秩（n）局部系统的模空间，在标记点周围有半单局部单值性。这些模空间被称为字符变体。T.豪塞尔等人【《杜克数学杂志》第160卷第2期，第323–400页（2011年；Zbl 1246.14063号)]计算了（mathcal{M}）的（E）-多项式，使他们能够根据修正的Macdonald多项式猜测相应的完全混合Hodge多项式的推测公式。特别是，他们的公式预测了字符变化的相关Poincaré多项式。本文证明了Hausel、Letellier和Rodriguez-Villegas所预言的显式公式确实是（mathcal{M}）的Poincaré多项式。这是通过计算有限域上的点来实现的O.希夫曼《数学年鉴》（Ann.Math.（2）183，No.1，297–362（2016；Zbl 1342.14076号)]在这里，他计算了有限域上曲线上稳定的希格斯束的数量——参见工作[S.Mozgovoy公司和O.希夫曼，作曲。数学。156，第4期，744-769页（2020年；Zbl 1514.14011号)]使用Mozgovoy–从而获得了在\（\mathcal{S}\）为空的情况下计算字符变化的Poincaré多项式的方法。然而，有标记点的情况似乎更加困难，因为特别是没有已知的方法通过计算某种束来获得麦克唐纳多项式。在计算（mathcal{M}）的庞加莱多项式的过程中，作者能够找到麦克唐纳多项的这种解释。这是基于这样一个事实，即给定幂零矩阵所保留的有限域上的部分标志数是通过Hall-Littlewood多项式获得的。审核人：安德烈·奥利维拉（波尔图） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 14小时60分 曲线上的向量丛及其模 14立方米 性状品种 关键词：庞加莱多项式;麦克唐纳多项式;性状变种;希格斯束;霍尔代数 引文：Zbl 1246.14063号;兹伯利1342.14076;Zbl 1514.14011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mellit}，Ann.数学。（2） 192，第1号，165--228（2020；Zbl 1467.14086） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Tom Bridgeland，三角范畴的稳定性条件，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，166，317-345（2007）·Zbl 1137.18008号 ·doi:10.4007/annals.2007.166.317 [2] 威廉·克劳利·博埃维（William Crawley-Boevey）；范登伯格、米歇尔，绝对不可分解的表述和{K} 交流-{M} 臭味 {五十} 即代数，发明。数学。。《数学发明》，155537-559（2004）·Zbl 1065.16009号 ·doi:10.1007/s00222-003-0329-0 [3] Deligne，Pierre，Poids dans la上同调变量{e} t吨\'{e} 秒alg\'{e} 煤块。会议记录{一} 国际性的 {C} 女歌手第页，共页{M} 无神论者, {五} 其他。 1, 79-85 (1975) ·Zbl 0334.14011号 [4] 伯纳德·德沃克（Bernard Dwork），《关于代数簇的zeta函数的合理性》（On the rational of the zeta function of a algical variends），艾默尔（Amer）。数学杂志。。《美国数学杂志》，82631-648（1960）·兹标0173.48501 ·doi:10.2307/2372974 [5] Garsia，A.M。；Haiman，M.，一个显著的｛\（q，t｝-｛C\）｝atalan序列和｛\（q\）｝-{五十} 阿格朗日反演，J.代数组合。代数组合学杂志。《国际期刊》，5191-244（1996）·Zbl 0853.05008号 ·doi:10.1023/A:1022476211638 [6] 彼得·哥顿（Peter B.Gothen）。；King，Alastair D.，扭曲箭袋束的同调代数，J.伦敦数学。社会（2）。伦敦数学学会杂志。第二辑，71，85-99（2005）·Zbl 1095.14012号 ·doi:10.1112/S0024610704005952 [7] 彼得·哥顿（Peter B.Gothen）。；Oliveira，Andr'{e}G.，抛物线的拓扑镜对称性{H} 免疫球蛋白bundles，J.Geom。物理。。《几何与物理杂志》，137，7-34（2019）·Zbl 1412.14025号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2018年8月20日 [8] 加尔克·普拉达，俄勒冈州。；哥顿，P.B。；亩\~{n} 盎司秩3抛物模空间的，V.，Betti数{H} 免疫球蛋白束，内存。阿默尔。数学。美国数学学会回忆录，187，viii+80页（2007）·Zbl 1132.14031号 ·doi:10.1090/memo/0879 [9] 加尔克·普拉达，奥斯卡；Jochen Heinloth；亚历山大·施密特（Alexander Schmitt），《关于链模数的动机》（On the moties of chains and{H} 免疫球蛋白bundles，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）公司。《欧洲数学学会杂志》（JEMS），16，2617-2668（2014）·Zbl 1316.14060号 ·doi:10.441/JEMS/494 [10] 格林，詹姆斯·A。，霍尔代数，遗传代数和量子群，发明。数学。。《数学发明》，120361-377（1995）·兹比尔083616021 ·doi:10.1007/BF01241133 [11] Heinloth，Jochen，抛物线结构相干带轮及其结构{H} 埃克一些分支局部系统的本征带，Ann.Inst.Fourier（Grenoble）。格勒诺布尔大学。《傅里叶学会年鉴》，54，2235-2325（2004）·Zbl 1137.11347号 ·doi:10.5802/aif.2080年 [12] 哈格隆德，J。；海曼，M。；Loehr，N.，关于{M} 阿克唐纳多项式，J.Amer。数学。美国数学学会杂志，18735-761（2005）·Zbl 1061.05101号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00485-6 [13] Hitchin，N.J.，自对偶方程{R} 伊曼表面，程序。伦敦数学。社会（3）。伦敦数学学会会刊。第三系列，55，59-126（1987）·Zbl 0634.53045号 ·doi:10.1112/plms/s3-55.1.59 [14] 塔姆·豪塞尔{a} 秒; 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