×

维度7、4和3的边值问题与例外完整性有关。 (英语) Zbl 1466.53056号

Andersen,Jörgen Ellegaard(编辑)等人,《几何学和物理学》。纪念奈杰尔·希钦的节日。第1卷。牛津:牛津大学出版社。115-134 (2018).
在本文中,作者研究了由7维流形上的结构引起的边值问题,在边界上有规定的数据。本文致力于奈杰尔·希钦(Nigel Hitchin),而作者在本文中的结果是由后者的贡献推动的,更准确地说,是他在维度6、7和8方面的重要开创性变分思想。
作者首先给出了7维流形(M)上体积泛函的一般情况,得到的3形式(Omega^3(M)中的phi)和诱导度量(g_ phi)以及相关的体积形式(U_ phi(Omega)7(M)),并简要回顾了Hitchin考虑总体积形式的思想(mathrm{Vol}(phi)=\int_M\nu_\phi)作为空间的函数{S} c(c)\闭正形式的子集\Omega^3(M)\)表示给定的上同调类(H^3(M,mathbb{R})中的c)。这种形式的第一种变化导致了定义临界点的欧拉-拉格朗日方程。作者回顾了Hitchin关于这些临界点的局部理论,并引入了一个新的边界问题,其中设置再次是一个紧定向7-流形,边界是一个定向6-流形(N=\偏M\),在(N\)上有一个正3-形式的概念。与希钦理论中的约化类似,从第七维到第三维的过程是通过三个变量的解的平移对称实现的,然后是一个圆的作用。在由此产生的三维问题中,作者遇到了一个与Monge-Ampère方程有关的有趣的变分问题,他检查了该方程的一个推广。
关于整个系列,请参见[兹比尔1408.14005].

MSC公司:

53元29角 微分几何中的完整性问题
58E20型 谐波图等。
2015年第32季度 卡勒歧管
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用