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洛伦兹多项式。 (英语) Zbl 1454.52013年

摘要:我们研究了洛伦兹多项式类。该类包含齐次稳定多项式以及凸体和射影簇的体积多项式。我们证明了非零洛伦兹多项式的Hessian在正正值上的任意点上都有一个正特征值。这个性质可以看作是洛伦兹多项式的霍奇-黎曼关系的模拟。
洛伦兹多项式与拟阵理论和负相关性质密切相关。我们证明了拟阵和更一般的(text{M})-凸集具有洛伦兹性质,并围绕洛伦兹多项式发展了一个理论。特别地,我们提供了一大类保持洛伦兹性质的线性算子,并证明了洛伦兹测度具有几个负相关性质。我们还证明了热带化洛伦兹多项式类与离散凸分析意义下的(text{M})-凸函数类是一致的。热带连接用于从(text{M})-凸函数生成洛伦兹多项式。
我们给出了一般理论的两个应用。首先,我们证明了拟阵的齐次多元Tutte多项式在参数(q)满足(0<qleq 1)时为Lorentzian多项式。结果证明了1972年以来最强的梅森猜想和统计物理中随机簇模型的负相关性质。其次,我们证明了(text{M})-矩阵的多元特征多项式是洛伦兹多项式。这改进了Holtz的一个结果,他证明了(text{M})-矩阵的特征多项式的系数构成一个超对数凹序列。

MSC公司:

52 B40码 凸几何中的拟阵(在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现)
14T15段 热带品种的组合
05A20型 组合不等式
2014年5月 代数几何的组合方面
05B35号 拟阵和几何格的组合方面
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