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椭圆Calabi-Yau上通过派生范畴的三倍曲线计数。 (英语) Zbl 1453.14139号

摘要:我们证明了基中约化类上三重椭圆Calabi-Yau的Pandharipande-Thomas不变量生成序列的Jacobi形式的椭圆变换律。这证明了黄、卡茨和克莱姆的猜测[M.-x.黄等,《高能物理杂志》。2015年第10期,第125号论文,80页(2015年;兹比尔1388.81219)]。为了证明,我们构造了导出范畴的对合,并使用了墙交叉方法。我们用低亏格Gromov-Writed不变量和泛Jacobi形式表示PT不变量的生成序列。
作为应用,我们证明了新的公式,并恢复了(text{K3}\times E)、阿贝尔3-折叠和STU-模型的PT不变量的几个已知公式。我们证明了(text{K3}乘E)关于(text{K3})上本原类的曲线计数不变量的生成序列是权(-10)的拟雅可比形式。这为Igusa尖点形式猜想提供了有力证据。

MSC公司:

14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量(代数几何方面)
14层08 滑轮的派生类别、dg类别和代数几何中的相关结构
14J32型 Calabi-Yau流形(代数几何方面)
14J30型 \(3)-褶皱
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