劳拉·德马尔科；霍莉·克里格；叶，河西 属2曲线族的统一Manin-Mumford。 （英语） Zbl 1452.14027号 安。数学。(2) 191，第3期，949-1001（2020）. 作者用以下性质证明了绝对有效正常数的存在性。设（X）是亏格（2）的（{mathbb{C}}）上的光滑双椭圆曲线（双椭圆意味着它允许椭圆曲线有二度分支覆盖），设（P）是（X）上的Weierstrass点。设（j_P:X\hookrightarrow j（X））是（X）到其雅可比矩阵的Abel-Jacobi嵌入，该雅可比函数基于（P）和（j（X，^{mathrm{tor}}）的扭点集。然后是\（\left|j_P（X）\cap j（X）^{\mathrm{tor}}\right|\le B\）。由于以下原因导致的示例M.Stoll先生[“另一项新纪录”，http://www.math2.uni-bayreuth.de/stull/torsion.html]超椭圆曲线的（y^2=x^6+130x^3+13）表明（B\ge34）。此结果回答了以下人员提出的问题B.迷宫[Bull.Am.Math.Soc.（N.S.）14，编号2207-259（1986；Zbl 0593.14021号)]. 作者指出，在其雅可比矩阵中，X上扭点的阶数没有统一的界。为了证明，作者回答了一个猜想的特殊情况F.博戈莫洛夫和Y.Tschinkel先生[见：丢番图几何。研讨会论文选集，意大利比萨，2005年4月12日至7月22日。比萨：Edizioni della Normale。73–91 (2007;Zbl 1142.14016号)]和F.博戈莫洛夫等。[摘自：《几何学和物理学》。纪念奈杰尔·希钦的节日。第1卷。牛津：牛津大学出版社。19–37 (2018;Zbl 1423.14214号)]<.对于（t在{\mathbb{C}}\setminus\{0,1\}中），设（E_t）是勒让德曲线（y^2=x（x-1）（x-t））和（pi:（x，y）映射到x\）上的标准投影。作者证明了一致常数（B）的存在性，对于（{mathbb{C}}\setminus\{0,1}）中的所有（t1不=t2），（left|\pi（E_{t1}^{mathrm{tor}}）\cap\pi。新工具是对L.Szpiro（拉斯皮罗）等【发明数学127，No.2，337-347（1997；Zbl 0991.11035号)],E.乌尔莫《数学年鉴》（2）147，第1期，167-179（1998年；Zbl 0934.14013号)],S.-W.张《数学年鉴》（2）147，第1期，159-165（1998年；Zbl 0991.11034号)] 利用阿德里克均衡分布理论。作者简化到曲线定义在代数数域（上划线{{mathbb{Q}}}）上的设置，在这里，他们建立在高度函数的数量均匀分布定理的证明基础上C.法夫尔和J.Rivera-Letelier公司【《数学年鉴》335，第2期，311-361（2006年；Zbl 1175.11029号)].考虑高度函数族\（\widehat{h} _（t）\)从椭圆曲线（E_t）上的Néron-Tate正则高度导出的（{mathbb P}^1（上划线{mathbb{Q}}），用于（t\in{mathbb{C}}\setminus\{0,1\}）；它的零正好是\（\pi（E^{\mathrm{tor}}_t）\）的元素。作者证明了\（\delta>0\）的存在，使得\（\widehat{h}（小时）_{t1}\widehat{h}（小时）_（{mathbb{C}}\setminus\{0,1\}\）中的所有\（t_1\not=t_2）。它们还证明了乘积的上下界{h}（小时）_{t1}\widehat{h}（小时）_{t2}\）取决于\（{mathbb A}^2（上划线{{mathbb{Q}}）\）上的原始对数高度\（h（t1，t2）\）。在即将进行的一项联合工作中，[“二次多项式的公共前周期点”，Preprint，arXiv 1911.02458号],作者实现了他们的策略，以获得形式为\（fc（z）=z^2+c\）的不同多项式的公共预周期点个数的一致界，其中\（c\ in{mathbb{c}}\）。审核人：米歇尔·沃尔德施米特（巴黎） 引用于2评论引用于16文件 MSC公司： 14小时40分 雅各布斯，普里姆品种 11国集团50 高度 37P50页 Berkovich空间上的动力系统 37层44层 动力系统的全纯族；全纯运动；全纯映射的半群 关键词：算术交集；曼宁·芒福德；扭转点；椭圆曲线；非阿基米德势理论；Lattès地图；前周期点 引文：兹比尔0593.14021；Zbl 1142.14016号；Zbl 1423.14214号；Zbl 0991.11035号；Zbl 0934.14013号；Zbl 0991.11034号；Zbl 1175.11029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.DeMarco}等人，《数学年鉴》。（2） 191，第3号，949--1001（2020；Zbl 1452.14027） 全文： 内政部 arXiv公司