西蒙·唐纳森 卡勒几何和特殊完整性的一些最新发展。 （英语） Zbl 1451.53002号 Sirakov，Boyan（编辑）等人，《国际数学家大会论文集》，ICM 2018，巴西里约热内卢，2018年8月1日至9日。第一卷全体会议讲座。新泽西州哈肯萨克：世界科学；里约热内卢：巴西马特马提卡社会（SBM）。425-451 (2018). 摘要：本文是对微分几何中两个领域的粗略调查。虽然这两个领域通常不会以这种方式并排放置，但有几个原因可以一起讨论它们。首先，它们都符合一个非常普遍的模式，其中一个问题是流形上是否存在各种微分几何结构。在一种情况下，我们考虑一个复杂的Kähler流形，并寻求一个可分辨的度量，例如Käwler-Einstein度量。在另一种情况下，我们寻求维度7或8的流形上的例外完整性度量。其次，正如我们将在下文中更详细地看到的那样，这些领域之间在技术层面上有许多联系点。第三，各领域的发展状况形成了鲜明对比。卡勒几何中的这些问题已经研究了半个多世纪：有大量的文献，有许多深入而深远的结果。相比之下，例外全息的流形理论是一个开放的领域：在一般结果方面知之甚少，迄今为止的发展都集中在例子上。在许多情况下，这些例子取决于卡勒几何的进步。有关整个系列，请参见[Zbl 1436.00059]. 引用于7文件 MSC公司： 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 53元26角 超卡勒和四元数卡勒几何，“特殊”几何 53元29角 微分几何中的全息学问题 53元人民币 Hermitian流形和Kählerian流形的全局微分几何 关键词：卡勒-爱因斯坦度量；极值度量；\（K\）-稳定性；特殊完整性；校准的几何图形；规范理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Donaldson}，摘自：2018年国际数学家大会会议记录，ICM 2018，巴西里约热内卢，2018年8月1-9日。第一卷全体会议讲座。新泽西州哈肯萨克：世界科学；里约热内卢：巴西马特马提卡社会（SBM）。425--451（2018；Zbl 1451.53002） 全文： 内政部 arXiv公司