×

有理映射的一个正特征。 (英语) 兹比尔1450.37042

球面(S^2)的拓扑分支自覆盖由一个有限点集(P\子集S^2 \)和一个映射(f:(S^1,P)to(S^ 2,P)\)组成,当限制于(P\)的前像(f^{-1}(P)\的补集时,该映射是一个方向保护覆盖映射,因此(f\)是一个分支覆盖,这样,\(f(P)\subset P\)和\(P\包含\(f)的所有临界值(特别是,\(P)包含\(f\)的后临界集,即\(f \)迭代下的临界点轨道)。示例的来源是黎曼球面(widehat{mathbb C}=mathbb C:mathbb P^1)的后临界有限(即具有有限后临界集)有理映射。那么,本文考虑的基本问题是:球面的拓扑分支自覆盖(f)何时等价于后临界有限有理映射?
威廉·瑟斯顿(William Thurston)在1982年给出了一个答案,得到了一个否定的特征:当(f)不等价于有理映射时,存在一个特定的组合对象(环形障碍物)(参见[A.杜阿迪J.H.哈伯德《数学学报》。171,第2期,263-297(1993年;Zbl 0806.30027号)]).
本文给出了一个互补的正判据:当(f)等价于有理映射时,组合对象恰好存在。分支自覆盖等价于有理映射当且仅当后临界集的补集在向后迭代下变得“更松散”时有一个弹性图棘。正如作者所指出的,与前面提到的结果相比,本文的主要结果通过在这类图棘之间的某个虚自同伦类中显示一个弹性图棘(G)和一个合适的映射,使得证明映射是有理的更容易。在长达12页的引言中,作者详细阐述了本论文的概念和方法,完成了作者在研究报告中提出的程序[Res.Math.Sci.3,论文编号15,49 p.(2016;Zbl 1360.37119号)].

MSC公司:

10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学;法图和朱莉娅布景
第37页第20页 与全纯动力系统有关的组合数学和拓扑
37楼31 全纯动力学中的拟共形方法;准共形动力学
第37页第25页 涉及树和图映射的动力学系统
57M10个 覆盖空间和低维拓扑
57兰特65 手术和把手
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] {Fortier Bourque},马克西姆,全纯沙发定理,发明。数学。。《数学发明》,212319-406(2018)·Zbl 1394.30028号 ·doi:10.1007/s00222-017-0769-6
[2] 伊娃·布雷津(Eva Brezin);罗斯玛丽·伯恩(Rosemary Byrne);约书亚·利维;朝圣者,凯文;普卢默,凯利,理性地图普查,Conform。地理。动态。。共形几何和动力学。美国电子杂志。数学。社会学,435-74(2000)·Zbl 0989.37038号 ·doi:10.1090/S1088-4173-00-00050-3
[3] 泽维尔·巴夫;崔桂珍;Tan、Lei、Teichm“{u} 勒尔空间和全纯动力学。手册{T} 艾奇姆\"{u} 勒尔西奥y.{V}醇。{IV},IRMA Lect公司。数学。西奥。物理。,19, 717-756 (2014) ·Zbl 1314.30079号 ·doi:10.4171/117-1/17
[4] 坎农,J.W。;Floyd,W.J。;Kenyon,R。;Parry,W.R.,《从细分规则构建有理映射》,Conform。地理。动态。。共形几何和动力学。美国电子杂志。数学。《社会学杂志》,第7期,第76-102页(2003年)·Zbl 1077.37037号 ·doi:10.1090/S1088-4173-03-00082-1
[5] Carrasco Piaggio,Matias,双曲群的保角维数和正则分裂,Geom。功能。分析。。几何和功能分析,24922-945(2014)·Zbl 1300.30100号 ·doi:10.1007/s00039-014-0282-7
[6] 崔桂珍;姜云平;Dennis Sullivan,关于几何有限分支覆盖。{I} 。{L} 局部地组合吸引。复杂动力学和相关主题:{M} 奥宁赛德 {C} 输入第页,共页{M} 无神论者新学生高级数学。,5, 1-14 (2003) ·Zbl 1201.37068号
[7] 崔桂珍;姜云平;Dennis Sullivan,关于几何有限分支覆盖。{二} ●●●●。{R} 实现有理映射。复杂动力学及相关主题:{M} 奥宁赛德 {C} 输入第页,共页{M} 无神论者新学生高级数学。,5, 15-29 (2003) ·Zbl 1201.37067号
[8] 崔桂珍;彭文娟;谭、雷、重整和流浪{J} 命令有理映射曲线,Comm.Math。物理。。数学物理通信,34467-115(2016)·Zbl 1362.37095号 ·数字对象标识代码:10.1007/s00220-016-2623-x
[9] 崔桂珍;谭磊,双曲有理映射的刻画,发明。数学。。《数学发明》,183,451-516(2011)·Zbl 1230.37052号 ·doi:10.1007/s00222-010-0281-8
[10] 崔桂珍;Tan,Lei,有理映射的双曲抛物线变形,科学。中国数学。。科学中国。数学,612157-220(2018)·兹比尔1404.37049 ·doi:10.1007/s11425-018-9426-4
[11] 阿德里安·杜阿迪;哈伯德,约翰·哈马尔,《关于多项式映射的动力学》,《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充(4)。《科学年鉴》{E} 科尔法线Sup\'{e} 里厄尔。四元\`eme S\'{e} 里尔, 18, 287-343 (1985) ·Zbl 0587.30028号 ·doi:10.24033/asens.1491
[12] 阿德里安·杜阿迪;哈伯德,约翰·哈马尔,证明{T} 赫斯顿有理函数的拓扑特征,数学学报。。《数学学报》,171263-297(1993)·Zbl 0806.30027号 ·doi:10.1007/BF02392534
[13] 爱泼斯坦,D.B.A.,{(2)}流形和同位素上的曲线,数学学报。。《数学学报》,115,83-107(1966)·Zbl 0136.44605号 ·doi:10.1007/BF02392203
[14] 哈辛斯基,彼得;朝圣者,凯文·M,瑟斯顿障碍物和{A} hlfors公司正则保角维数,J.Math。Pures应用程序。(9). 数学杂志{e} 马戏Pures和Applique{e} 如所示。Neuvi“eme S”{e} 里尔, 90, 229-241 (2008) ·Zbl 1213.30048号 ·doi:10.1016/j.matpur.2008.04.006
[15] 哈伯德,约翰;Schleicher,迪尔克;Shishikura,Mitsuhiro,指数{T} 赫斯顿二次微分的映射和极限,J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。Soc.,22,77-117(2009)·Zbl 1206.37026号 ·doi:10.1090/S0894-0347-08-00609-7
[16] 石井,Yutaka;Smillie,John,同伦阴影,Amer。数学杂志。。《美国数学杂志》,132987-1029(2010)·Zbl 1207.37013号 ·doi:10.1353/ajm.0.0126
[17] Kahn,Jeremy,某些无限可重整化二次函数的先验界。{I} 。{B} 发出声音的原始组合学(2006)
[18] 杰里米·卡恩(Jeremy Kahn);朝圣者,K.M。;瑟斯顿,D.P。,保形面嵌入和极值长度(2015年)
[19] Katsura,Takeshi,推广图代数和同胚{(C^ast}-代数的一类{(C ^ast)}-代数。{I} 。{F} 基本的结果,事务处理。阿默尔。数学。美国证券交易所交易。数学。《社会》,3564287-4322(2004)·Zbl 1049.46039号 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03636-0
[20] Nekrashevych,Volodymyr,自相似组,数学。调查专题。,117,xii+231页(2005)·Zbl 1087.20032号 ·doi:10.1090/surv/117
[21] Nekrashevych,Volodymyr,扩展动力系统的组合模型,遍历理论动力学。系统。遍历理论与动力系统,34938-985(2014)·Zbl 1350.37034号 ·doi:10.1017/时间:2012.163
[22] Nekrashevych,Volodymyr,Mating,折纸,和{\(\bb{PC}^2)}的自同态,Conform。地理。死亡。。共形几何和动力学。美国电子杂志。数学。Soc.,20,303-358(2016)·Zbl 1408.37082号 ·doi:10.1090/ecgd/302
[23] Pilgrim,K。;瑟斯顿,D.P.,《图形能量和{A} hl用于常规共形维数
[24] A.Putman,回答{W} 霍证明了一个表面嵌入另一个表面的两个同伦是同位素?(2016)
[25] Dennis Sullivan,《关于任意离散双曲运动组无穷远处的遍历理论》。黎曼曲面及相关主题:{P} 继续喂食1978年{S} 托尼 {B} 车 {C} 会议,数学系安。螺柱,97,465-496(1981)·Zbl 0567.58015号 ·doi:10.1515/9781400881550-035
[26] Dylan P.瑟斯顿,《从橡皮筋到有理图:研究报告》,《数学研究》。科学。。《数学科学研究》,3,15-49(2016)·Zbl 1360.37119号 ·doi:10.1186/s40687-015-0039-4
[27] Thurston,Dylan P.,弹性图,论坛数学。西格玛。数学论坛。西格玛,7,24-84(2019)·Zbl 1501.37041号 ·doi:10.1017/fms.2019.4
[28] Wang,Xiaoguang,的分解定理{H} 埃尔曼地图,高级数学。。数学进展,267307-359(2014)·Zbl 1418.37078号 ·doi:10.1016/j.aim.2014年9月14日
[29] 张高飞;蒋运平,次双曲有理映射的组合表征,高级数学。。数学进展,2211990-2018(2009)·Zbl 1190.37051号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.03.009
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。