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具有内部电导率的拟线性Maxwell方程的指数衰减。 (英语) Zbl 1447.35310号

本文关注以下拟线性Maxwell系统的全局时间可解性:\[\partial_t(\epsilon(x,E(t,x),~~t\geq 0,\,x\ in \ Omega,\]\[\partial_t(\mu(x,H(t,x))H(t,~~t\geq 0,\,x\ in \ Omega,\]\[E(t,x)\times\nu(x)=0,~~\nu(x)\cdot\mu(x,H(t,x))H(t、x)=0,~~t\geq 0,\,x\ in \ Gamma,\]\[E(0,x)=E_0(x),~~H(0,x)=H_0(x)其中,\(Omega\子集R^3)是一个单连通的有界域,在\(C^5)中具有平滑边界\(\Gamma\),外部单位法向\(\nu\)。
在初始场(E_0,H_0)和(epsilon,mu,sigma)的适当假设下,使得潜在问题成为对称拟线性双曲系统,作者证明了拟线性系统的整体存在性。主要工具是证明指数衰减场(E,H)及其时间导数的可观测性类型估计。

MSC公司:

35克61 麦克斯韦方程组
35层61 非线性一阶偏微分方程组的初边值问题
35A01级 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题:全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
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参考文献:

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