麦克莱恩，马克 Birational Calabi-Yau流形具有相同的小量子产物。 （英语） Zbl 1436.14092号 安。数学。(2) 191，第2期，439-579（2020）. V.V.巴蒂耶夫[Lond.Math.Soc.Lect.Note Ser.264，1-11（1999；Zbl 0955.14028号)]证明了双基等价Calabi-Yau（CY）流形具有相等的Betti数，并且根据几位作者的工作，得出了它们的积分上同调群是同构的。虽然杯子产品结构可能不同，A.-M.李和阮玉祥（Y.Ruan）【发明数学145，第1期，151-218（2001；Zbl 1062.53073号)]证明了CY3折叠的小量子上同调（QC）环是同构的。即使是大的QC环也被证明是同构的，但这只是在普通的flop下。本文证明了小QC环在Novikov环变化下的同构性。与以往依赖退化参数和量子Leray-Hirsch定理的证明不同，本文使用了已知与小QC同构的Hamiltonian Floer上同调。该证明具有更大的通用性，并“解释”了为什么结果是真的，但作为一种权衡，同构并不是明确的。作为一个推论，作者给出了Batyrev结果的新证明。证据的想法是受到博尔曼和谢里丹的启发。两个流形上的哈密顿量在位于同构Zariski稠密仿射开子集内的“大”紧集\（K\）之外被选择为常数，并且Kähler形式被修改为在\（K\）附近一致。忽略（1）-（K）之外的周期轨道会使Floer群“完全相同”，但是，唉，它们不再与小型QC群同构。解决方法是使用哈密顿序列，这些哈密顿量在K之外趋于无穷大，以定义恢复同构的“辛上同调”。审核人：Sergie Koshkin（休斯顿） 引用于7文件 MSC公司： 14号35 Gromov-Witten不变量，量子上同调，Gopakumar-Vafa不变量，Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 53个45 Gromov-Witten不变量，量子上同调，Frobenius流形 53D40型 Floer同调和上同调的辛方面 关键词：双数等值;卡拉比-丘;小量子上同调;哈密顿-弗洛尔上同调 引文：Zbl 0955.14028号;Zbl 1062.53073号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.McLean}，Ann.数学。（2） 191，第2号，439--579（2020；Zbl 1436.14092） 全文： 内政部 arXiv公司