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德米特里·维克托洛维奇·戈尔巴乔夫；伊万·阿纳托尔埃维奇·马尔蒂亚诺夫

关于三角多项式和指数型整函数的Nikolskii常数的相互关系。 （俄语。英文摘要） Zbl 1434.42002年

切比雪夫斯基。 19，第2期（66），80-89（2018）.
摘要：对于（0<p<infty），我们最多研究了三角多项式的Nikolskii常数之间的相互关系\[n\mathcal{C}（n，p）=\sup_{T_n\ne0}\frac{|T_n\|{infty}}{|T_n\|p}]和指数型整函数的Nikolskii常数\[（1\mathcal{L}（p）=\sup_{f\ne0}\frac{f\{infty}}{f\|_p}.\]最近，E.莱文和D.卢宾斯基证明了\[mathcal{C}（n，p）=mathcal}L}（p）n^{1/p}（1+o（1）），四元数M.Ganzburg和S.Tikhonov在Nikolskii-Bernstein常数的情况下推广了这一结果。
我们证明了不平等\[n^{1/p}\mathcal{L}（p）\le\mathcal{C}（n，p）\le（n+\lceil p^{-1}\rceil{Z}（Z）_+，\quad 0<p<\infty，\]这提高了莱文和卢宾斯基的成绩。证明遵循基于积分Fejer核的性质的旧方法。使用这种方法，我们证明了对（p=1）的早期估计\[数学{L}（1）\le\mathcal{C}（n，1）\le（n+1）\mathcal（L}）（1）.\]利用这样的不等式，我们可以估计大（n）的近似解的常数（mathcal{L}（p））。为了做到这一点，我们使用了V.Arestov和M.Deikalova的最新结果，他们使用代数多项式（rho_n）来表示Nikolskii常数（mathcal{C}（n，p）），该代数多项式在段（[-1,1]\）上的空间（L^p\）中偏离零最小，权重为（1-t）V（t）\，其中（V（t）=（1-t^2）^{-1/2}\）是切比雪夫权重。因此，我们改进了Nikolskii常数（mathcal{L}（1））的估计，并发现\[1.081<2 \pi\mathcal{L}（1）<1.082。\]比较之前的估计值为（1.081<2 pi mathcal{L}（1）<1.098）。

引用于6文件

MSC公司：

42A05型 三角多项式，不等式，极值问题
30天15 一个复变量整函数的特殊类和增长估计

关键词：

三角多项式；指数型整函数；尼科尔斯基常数；切比雪夫重量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.V.GorbachöV}和textit{I.A.Martyanov}，ChebyshevskiĭSb.19，No.2（66），80-89（2018；Zbl 1434.42002）
全文： 内政部 MNR公司

参考文献：

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