克里斯托弗·马农 共形块的代数。 （英语） Zbl 1428.14019号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 20，第11号，2685-2715（2018）. 本文研究了稳定标记曲线的模栈（\mathcal M_{g，n}\）上保角块的所有向量束的直和。作者证明了它具有交换代数平层的结构。光滑曲线上的纤维与单连通简单复群曲线上拟抛物主丛模量的Cox环一致。本文的核心是理解和退化这个对象。为了获得这些结果，应用了各种技术，本文涉及一系列不同的主题，例如共形理论、Kac-Moody李代数的表示理论、配置空间、组合学、热带几何学、系统发育学和统计模型以及可积系统。设（G）是单连通简单复群，固定（B子集G）是Borel子群。选择包含（B）的抛物线子群。研究的主要对象是具有（vec（p）={p_1，dots，p_n}标记点的光滑复射影曲线（C）上拟抛物主（G）-丛的模堆栈。在（C，vec{p}）上的（vec{Lambda}）型的拟抛物主丛是在（p_i）上的光纤中选择点（rho_i）的主丛。这些对象的模堆栈用（mathcal M_{C，vec{p}}（vec{Lambda}）表示，Manon详细分析了它的Cox环（或总坐标环）。Fallings、Kumar-Narasimhan-Ramanathan、Beauville、Laszlo-Sorger和Pauly的结果从共形理论的Wess-Zumino-Novikov-Writed模型中确定了（mathcal M_{C，vec{p}}（vec{Lambda}））与共形块空间上线团的整体截面。因此，Cox环（mathrm{Cox}（mathcal M_{C，vec{p}}（vec{Lambda}））是所有具有相容抛物线数据的共形块空间的直和。Manon的第一个主要结果（定理1.1）处理了\（mathcal M_{C，\vec{p}}（G）\）的Cox环，从中可以推导出其他情况。他证明了对于每一个具有\（n\）叶且第一Betti数等于\（C\）的亏格的三价图，存在\（\mathrm｛Cox｝（\mathcal M_｛C，\vec｛p｝｝（G））\）到环的张量积的某些环面不变量的平坦退化。这种退化被描述为保角块因式分解规则的“环化”。该定理开辟了通过（环面）简并获得计算著名Verlinde公式（由于Verlinde、Fallings和Beauville）的多面体规则的前景。Verlinde公式计算\（\mathcal M_{C，\vec{p}}（\vec}\Lambda}）\）上全局截面的空间维数。当\（G=\mathrm{SL}_2（mathbb C），定理1.1的平面退化已经是复曲面，如（mathrm{Cox}（mathcal M_{0,3}（mathrm{SL}_2（mathbb C））是仿射半群代数。本文的最后一节详细介绍了这个案例，以及与热带几何学和系统发育学的联系来源。Manon给出了\（\mathrm{Cox}（\mathcal M_{C，\vec{p}}（\ mathrm{SL}_2（mathbb C）））到仿射半群代数，与某些权重多面体相关（定理1.3），因此，粗糙模空间的复曲面退化。这些简并使作者能够推导出定理1.5，说明代数（mathrm{Cox}（mathcal M_{C，vec{p}}（mathrm{SL}_2（mathbb C）））由1级和2级的共形块生成，对应的理想由2级、3级和4级的关系生成。关于共形块代数退化的进一步一般结果（定理1.7和1.8）适用于{SL}_2（\mathbb C））可以通过Gröbner理论中与Grassmannian（\mathrm）的Speyer-Sturmfels热带化的最大面相关的初始退化来实现{组}_2（\mathbb C^n）\）。这产生了推论1.10，它解决了Millson关于三价树的Speyer-Sturmfels退化与上述权重多面体的仿射半群代数之间同构的猜想。审核人：拉拉·博辛格（科伦） 引用于7文件 MSC公司： 14D20日 代数模问题，向量丛的模 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：主束；系统发育学；共形块 软件：4钛2；麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Manon}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）20，No.11，2685--2715（2018；Zbl 1428.14019） 全文： 内政部 arXiv公司