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阿丹加纳（Abdon Atangana）;戈麦斯·阿吉拉尔，J.F。

具有非因次律性质的分数阶导数：在混沌和统计中的应用。 （英语） 兹比尔1415.34010

混沌孤子分形 114, 516-535 (2018).
摘要：最近，人们认识到具有非指数律性质的分数阶微分算子带来了新的武器，可以精确模拟现实世界中的问题，特别是那些具有非马尔科夫过程的问题。本文有两个双重目的，一是证明指数律分数阶微积分的不足和失败，二是说明无指数律性质的分数阶微分算子在统计和动力系统中的应用。为了实现这一点，我们提出了从莱布尼茨到现在分数阶微分算子概念的历史构造。利用基于分数阶微分算子的矩阵，我们证明了，遵守指数律的分数阶算子不能模拟两种状态下发生的现实世界问题，更准确地说，它们不能描述发生在其边界以外的现象，因为它们具有标度不变性，更准确的说，我们的结果表明，基于这些微分算子的数学模型无法描述逆记忆，这意味着使用这些具有指数律性质的导数无法准确描述物理问题的完整历史。另一方面，我们证明了不具有指数律性质的微分算子是标度变量，因此可以描述不同状态下发生的情况，并且能够定位两个状态之间的边界。我们提出了由Atangana-Baleanu分数阶导数和计数过程建立的微分方程中包含的更新过程特性，该过程与作为这些导数核心的到达时间间隔分布Mittag-Lefler分布有关。我们提出了每个导数与统计族的连接，例如，黎曼-刘维尔-卡普托导数与帕累托统计量连接，帕累托统计量在α小于1时没有明确定义的平均值，对应于分数算子主要定义的区间。我们建立了解析函数的Atangana-Baleanu导数的新性质和定理，特别证明了它们是Mittag-Lefler函数与Riemann-Liouville-Caputo导数的卷积。为了验证非指数律导数在真实混沌问题建模中的准确性，考虑了4个例子，包括九项三维新混沌系统、眼镜王混沌系统、池田延迟系统和混沌变色龙系统。数值模拟显示了非常有趣和新颖的吸引子。眼镜王蛇系统与阿坦加纳巴莱亚努（Atangana-Baleanu）构成了一个非常新颖的吸引子，在这个吸引子中，我们早些时候观察到了随机行走，而后来我们观察到了眼镜王蛇的真正锐利。带有Atangana-Baleanu的Ikeda模型对每一个分数阶值都呈现出不同的吸引子，特别是我们得到了方形和圆形爆炸。本文得到的结果表明，建模现实世界问题的未来依赖于具有非指数律性质的分数阶微分算子。我们的数值结果表明，不使用具有非奇异核的分数阶微分算子建模物理问题，并在分数阶微积分中引入指数律，是正确的闭眼生活，而不会冒险睁开眼睛。

引用于135文件

MSC公司：

34A08号 分数阶常微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统
65升03 泛函微分方程的数值方法
34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真

关键词：

分数微积分;指数律的无效性;Mittag-Lefler分布;混沌系统;数值模拟
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Atangana}和\textit{J.F.Gómez-Aguilar}，混沌孤子分形114，516--535（2018；Zbl 1415.34010）
全文： 内政部

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