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利用Fokas方法研究有限区间上Sasa-Satsuma方程的初边值问题。 (英语) Zbl 1414.35213号

研究了有限区间(0<x<L)上Sasa-Satsuma方程\[u_t+varepsilon\{u{xxx}+6|u|^2u_x+3u(|u||^2)_x}=0,\]的初边值问题,这是特殊情况下高阶非线性薛定谔方程的简化形式。本文证明了这个问题的解可以用一个(3乘3)Riemann-Hilbert问题的解来表示,对于这个问题,只能规定一部分边界条件。作者证明,如果给定初始条件和一组合适的边界条件,则可以通过分析全局关系来确定剩余的边界条件。

MSC公司:

55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Lax,P.D.,非线性演化方程和孤立波积分,Commun。纯应用程序。数学。,21, 467-490, (1968) ·兹比尔0162.41103 ·doi:10.1002/cpa.3160210503
[2] 加德纳,C.S。;格林,J.M。;Kruskal,医学博士。;Miura,R.M.,求解Korteweg-de-Vries方程的方法,物理学。修订稿。,19, 1095-1097, (1967) ·Zbl 1061.35520号 ·doi:10.1103/physrevlett.1095
[3] Fokas,A.S.,求解线性和某些非线性偏微分方程的统一变换方法,Proc。R.Soc.A,4531411-1443,(1997)·Zbl 0876.35102号 ·doi:10.1098/rspa.1997.0077
[4] Fokas,A.S.,半线上的可积非线性演化方程,Commun。数学。物理。,230, 1-39, (2002) ·Zbl 1010.35089号 ·doi:10.1007/s00220-002-0681-8
[5] Fokas,A.S.,边值问题的统一方法,(2008),SIAM·Zbl 1181.35002号
[6] Fokas,A.S。;Its,A.R.,Korteweg-de Vries方程的初边值问题,数学。计算。模拟。,37, 293-321, (1994) ·Zbl 0832.35125号 ·doi:10.1016/0378-4754(94)00021-2
[7] 福卡斯,A.S。;其,A.R。;Sung,L.Y.,半线上的非线性薛定谔方程,非线性,181771-1822,(2005)·Zbl 1181.37095号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/4/019
[8] Fokas,A.S。;Its,A.R.,sine-Gordon方程的初边值问题,Theor。数学。物理。,92, 964-978, (1992) ·Zbl 0802.35133号 ·doi:10.1007/bf01017074
[9] Lenells,J.,具有3×3 Lax对的可积演化方程的初边值问题,Phys。D、 241857-875(2012)·Zbl 1251.35006号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.01.010
[10] 徐,J。;Fan,E.,区间上具有3×3 Lax对的可积非线性发展方程的初边值问题,Stud.Appl。数学。,136, 321-354, (2016) ·Zbl 1339.35205号 ·doi:10.1111/sapm.12108
[11] Fokas,A.S。;Pelloni,B.,区间演化PDE的变换方法,IMA J.Appl。数学。,70, 4, 564-587, (2005) ·Zbl 1084.35002号 ·doi:10.1093/imamat/hxh047
[12] Boutet de Monvel,A。;福卡斯,A.S。;Shepelsky,D.,有限区间上的可积非线性发展方程,Commun。数学。物理。,263, 133-172, (2006) ·Zbl 1131.37064号 ·doi:10.1007/s00220-005-1495-2
[13] Y.Kodama。;长谷川,A.,单模介质波导中的非线性脉冲传播,IEEE J.量子电子。,23110-524(1987年)·doi:10.1109/jqe.1987.1073392
[14] 萨萨,N。;Satsuma,J.,高阶非线性薛定谔方程的新型孤子解,J.Phys。Soc.Jpn.公司。,60, 409-417, (1991) ·Zbl 0920.35128号 ·doi:10.1143/jpsj.60.409文件
[15] 徐,J。;Fan,E.,Sasa-Satsuma方程在半线上的统一变换方法,,Proc。R.Soc.A,46920130068,(2013)·Zbl 1348.35249号 ·doi:10.1098/rspa.2013.0068
[16] Lenells,J。;Fokas,A.S.,统一方法:III.区间上的非线性问题,J.Phys。A: 数学。理论。,45, 195203, (2012) ·Zbl 1256.35046号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/19/195203
[17] 徐,J。;Fan,E.,区间上二元非线性Schrödinger方程整体关系的GLM表示,J.Math。物理。,58, 023509, (2017) ·Zbl 1361.35169号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.4976188
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