×

共结合Kovalev-Lefschetz纤维的绝热极限。 (英语) Zbl 1409.53044号

Auroux,Denis(编辑)等人,《21世纪的代数、几何和物理》。康采维奇(Kontsevich Festschrift)。巴塞尔:Birkhäuser/Springer。掠夺。数学。324, 1-29 (2017).
本文的背景是由带有共结合纤维的Kovalev-Lefschetz纤维给出的具有额外结构的7维G_2流形。作者研究了纤维直径收缩到零时无扭转G_2条件的绝热极限。
在中研究了(G_2)流形上的Co缔合纤维[S.Gukov公司等人,《土耳其数学杂志》。27,第1期,61-97(2003年;Zbl 1069.81561号)]。在不确定签名空间中,处理了环形纤维的情况以及与极大子流形的联系[D.巴拉格里亚,J.几何。物理。第60卷第12期,1903-1918(2010年;Zbl 1227.53063号)]。在本文中,作者利用上述联系证明了所涉及结构的绝热极限是由不定特征空间中的极大子流形局部给出的。
作者在这里考虑了三维基上具有共结合纤维的(7)-流形的固定(C)纤维(pi:M右箭头B),其中(M)和(B)是定向的,是一个真正的局部平凡束,其纤维是位于具有标准定向的(K3)表面下的4流形,并证明了(M)上的无扭(G_2)结构是由映射(h:B\rightarrow h^2(X),表示(h)导数的超对称元素(underline\omega),连接(h)和张量场((3,0))给出的,满足五个方程。这些方程涉及\(\anderline{\omega},\anderline{\lambda},\)\(\anderline{\Theta},\anderline{\mu})的外导数(沿纤维和水平方向),其中\(\anderline{\Theta},\anderline{\mu})由\(\anderline{\omega})和\(\anderline{\lambda})代数确定。其中一个方程表明,连接的结构群简化为(X)的保体积微分同态,或者等价地,纤维是关于度量(g_φ)的最小子流形,由定向7流形(M)上的正(3)形式(φ)定义。
对于正3型,无扭转条件由三元组((下划线{\omega},下划线{\ lambda},H)的六个方程给出通过引入一个正实参数(epsilon)并表示(underline{\omega}=\epsilon\underline}\widetilde\omega}),作者得到了(underline{\widetilde\omega},\lambda,H)的六个等式,这些等式与当(epsilon\neq 0)时的初始等式等价。通过取ε=0,作者得出无扭结构条件的绝热极限应该是方程m(h)=0的最大子流形。为此,他证明了该方程的解可以推广到由六个方程组成的系统的形式幂级数解,给出了三维基(B)上正3形式的无扭转条件。
然后,作者将讨论扩展到Kovalev-Lefschetz纤维,其中一些纤维是具有节点奇点的K3表面。他强调了这些结构和基流形上的平坦orbifold向量丛(mathcal{H})的一些开放问题,当平坦仿射丛的一部分(mathcal{H} X(_X)\)避免超过2级。
在本文的最后一节,作者将前面关于共结合纤维绝热极限的讨论应用于纤维为4环的情况,然后应用于Calabi-Yau 3次折叠的(K3)纤维和Cayley子流形的具有完整自旋(7)的8维流形的纤维。最后,他证明了一组绝热Cayley数据中度量(g)的Ricci曲率是非负的。
关于整个系列,请参见[Zbl 1378.14001号].

MSC公司:

53元26角 超卡勒和四元数卡勒几何,“特殊”几何
53元29角 微分几何中的完整性问题
53立方38 校准和校准几何图形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Auroux,D.、Muánoz,V.和Presas,F.Lagrangian子流形和Lefschetz铅笔,Jour。辛几何。3(2005)第2号171-219·Zbl 1093.53085号
[2] Baraglia,D.co-associal子流形和半平面G2结构的模,Jour。《几何学与物理学》60(2010)1903-1918·Zbl 1227.53063号
[3] Barth,W.、Peters,C.和van de Ven,A.紧凑型复杂曲面,施普林格1984·Zbl 0718.14023号
[4] Bryant,R.关于G2-结构的一些评论,Proc。戈科娃几何与拓扑会议(2005)75-109·兹比尔1115.53018
[5] Fine,J.繁殖复杂曲面上的恒定标量曲率K¨ahler度量,Jour。《微分几何》68(2004)第3期397-432·Zbl 1085.53064号
[6] Corti,A.、Haskins,M.、Nordstr¨om,J.和Pacini,T.G2-流形和通过半Fano 3折叠的结合子流形,Duke Math。J.164(2015)第10号1971-2002·Zbl 1343.53044号
[7] Gross,M.热带几何学和镜像对称,CBMS 2011年数学区域会议系列·Zbl 1215.14061号
[8] Gross,M.和Wilson,P.K3表面的大型复杂结构极限,Jour。《微分几何》55(2000)第3期475-546·Zbl 1027.32021号
[9] Gukov,S.Yau,S.-T.和Zaslow,E.《G2流形上的对偶性和振动》,土耳其数学杂志。27 (2003) 61-97 ·Zbl 1069.81561号
[10] Harvey,R.和Lawson,H.B.校准几何,数学学报。148 (1982) 47-157 ·Zbl 0584.53021号
[11] Hitchin,N.《稳定形式和几何结构》,摘自:《全球差异几何:阿尔弗雷德·格雷的数学遗产》,当代数学288 70-89 Amer。数学。2000年社会·Zbl 1004.53034号
[12] Hitchin,N.关于特殊拉格朗日子流形的模空间,Ann.Scuola Normale Sup.Pisa Cl Sci。24第4期(1998)503-515·Zbl 1015.32022号
[13] Joyce,D.D.紧黎曼7流形与全能G2I,II,Jour。《微分几何》43(1996)291-375·Zbl 0861.53023号
[14] Joyce,D.D.《具有特殊完整性的紧流形》,牛津大学出版社,2000年·Zbl 1027.53052号
[15] Kovalev,A.扭曲连通和与特殊黎曼全能,J.Reine Angew。数学。565 (2003) 126-160 ·Zbl 1043.53041号
[16] Kovalev,A.紧凑G2流形的Co关联K3振动,arxiv 0511150
[17] McLean,R.C.校准子流形的变形,Commun。分析与几何6(1998)705-747·Zbl 0929.53027号
[18] Tosatti,V.Ricci-fle在K¨ahler度量下的绝热极限,焦耳。《微分几何》84(2010)第2期427-453·Zbl 1208.32024号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。