奥利弗·伦迪希斯;马库斯·斯皮茨威克;保罗·斯特夫 动力球的第一个稳定同伦群。 （英文） Zbl 1406.14018号 安。数学。(2) 189，第1期，1-74页（2019年）. 动力球谱的同伦群（pi_{p，q}\mathbb{S}）是动力同伦理论中的基本不变量，是代数拓扑中同伦群的类似物，此外还携带关于域的算术信息。著名的结果F.莫雷尔[in：国际数学家大会（ICM）会议记录。第二卷：特邀讲座。苏黎世：欧洲数学学会（EMS）。1035-1059（2006；Zbl 1097.14014号)]表示当（p<q\）和（pi_{n，n}\mathbb{S}=K^{兆瓦}_n（F） （）是Milnor-Witt（K）理论，但对于（r>0），在（r）-线（pi_{n+r，n}\mathbb{S}）上知之甚少。本文是理解这些群的坚实一步，作者能够计算\（1\）-线（定理5.5）：如果\（S\）是一个方案，\（\Lambda\）是一个环，使得\（S，\Lambda）\）是兼容对（定义2.1），例如，如果\（S\）在\（\Lambda\）中指数特征可逆的场上是光滑的，或者\（S~）是正则的并且\（\Lambda=\mathbb{Q}\），那么在光滑\（S_）-方案上有一个精确的Nisnevich带轮序列\[0\到K^M_{2-n}\otimes\Lambda/24\到\pi_{n+1，n}\mathbb｛S｝_\λ\to\pi_｛n+1，n｝f_0（\mathbf{肯尼亚}_\兰姆达）\]其中\（f_0（\mathbf{肯尼亚}_\Lambda）是厄米（K）理论谱的有效覆盖，并且序列对于（n geq-4）也是精确的。主要工具是Voevodsky的切片光谱序列[V.沃沃德斯基，in：动机、多对数和霍奇理论。第一部分：动机和对数。国际新闻发布会论文，美国加利福尼亚州欧文，1998年6月。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社。3–34 (2002;Zbl 1047.14012号)]，这是Atiyah-Hirzebruch光谱序列的模拟。使用切片谱序列的一些收敛结果，基本思想是识别球面谱的切片（定理2.12），并根据原Steenrod运算计算第一个微分（命题4.18）。审核人：方舟锦（埃森） 引用于2评论引用于26文件 MSC公司： 14层42层 动机上同调；动力同伦理论 55季度45 球面的稳定同伦 关键词：动力球的稳定同伦;切片谱序列;莫雷尔猜想 引文：Zbl 1097.14014号;Zbl 1047.14012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Röndigs}等人，《数学年鉴》。（2） 189，编号1，1-74（2019；Zbl 1406.14018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯，J.F.，《关于群{（J（X）}》。{一} ，拓扑。拓扑结构。国际数学杂志，2181-195，（1963）·Zbl 0121.39704号 ·doi:10.1016/0040-9383（63）90001-6 [2] 迈克尔·安德鲁斯；Miller，Haynes，反转{H} opf（opf）地图，J.Topol。。拓扑杂志，1011145-1168，（2017）·Zbl 1422.55034号 ·doi:10.1112/topo.12034 [3] 阿索克，阿拉文德；Fasel，Jean，分裂稳定范围外的向量丛和屏蔽仿射空间的{（Bbb{A}^1）}-同伦带，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。Soc.，28，1031-1062，（2015）·Zbl 1329.14045号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2014-00818-3 [4] 阿索克，阿拉文；Jean Fasel，《显式{\（KO\）}度图及其应用》，J.Topol。。拓扑杂志，10，268-300，（2017）·Zbl 1400.14060号 ·doi:10.1112/topo.12007 [5] 阿索克，阿拉文；Kirsten Wickelgren；Williams，Ben，{（Bbb{A}^1）}-同伦中的单形悬挂序列，Geom。白杨。。几何与拓扑，21，2093-2160，（2017）·Zbl 1365.14027号 ·doi:10.2140/gt.2017.21.203 [6] 阿提亚，M.F。；Hirzebruch，F.，向量丛与齐次空间。专业c.{S}符号。 {P} ure（自然） {M} 路径。, {五} 其他。{III}，7-38，（1961）·Zbl 0108.17705号 [7] Bass，H。；泰特·J·{M} 伊尔诺一个全球领域的环。代数{\（K\）}-理论，{II}：“{C} 经典的“代数{\（K\）}-理论与算术的联系，342，349-446，（1973）·2013年9月29日 ·doi:10.1007/BFb0073733 [8] Boardman，J.Michael，条件收敛谱序列。同伦不变代数结构，内容。数学。，239，49-84，（1999年）·Zbl 0947.55020号 ·doi:10.1090/conm/239/03597 [9] Borel，Armand，算术群的稳定实上同调，Ann.SciEcole标准。补充（4）。《高等师范学院科学年鉴》。Quatri“eme S”erie，第7期，第235-272页，（1974年）·Zbl 0316.57026号 ·doi:10.24033/asens.1269 [10] 西辛斯基（Denis-Charles Cisinski）；D’eglise，Fr’ed’eric{E} 故事动机、构成。数学。。Compositio Mathematica，152556-666，（2016）·Zbl 1453.14059号 ·doi:10.1112/S0010437X15007459 [11] Daniel Dugger；Daniel C.Isaksen，《动机细胞结构》，Algebr。地理。白杨。。代数与几何拓扑，5615-652，（2005）·Zbl 1086.55013号 ·doi:10.2140/agt.2005.5615 [12] Daniel Dugger；Daniel C.Isaksen，动机{H} opf（opf）元素和关系，《纽约数学杂志》。。《纽约数学杂志》，19，823-871，（2013）·Zbl 1361.14019号 [13] Daniel Dugger；Daniel C.Isaksen，《低维》{M} 伊尔诺-{W} itt公司茎在{（\Bbb{R}）}上，Ann.K-Theory。K-Theory年鉴，2175-210，（2017）·兹比尔1400.14064 ·doi:10.2140/akt.2017.2175 [14] 理查德·埃尔曼（Richard Elman）；尼基塔·卡彭科；Merkurjev，Alexander，二次型代数和几何理论，美国。数学。社会团体出版物。，56，viii+435页，（2008年）·Zbl 1165.11042号 ·doi:10.1090/coll/056 [15] 理查德·埃尔曼（Richard Elman）；Lam，T.Y.，Pfister形式和{（K\）}-场理论，J.代数。代数杂志，23，181-213，（1972）·Zbl 0246.15029号 ·doi:10.1016/0021-8693（72）90054-3 [16] 盖瑟，托马斯，动机上同调{D} 伊德金环，数学。Z.Mathematische Zeitschrift，248773-794，（2004）·Zbl 1062.14025号 ·doi:10.1007/s00209-004-0680-x [17] 贾维尔·J·古蒂（Guti）。；R{\“o}ndigs，Oliver；Spitzweck，Markus；{\o}stv{\ae}R，Paul Arne，关于代数在操作数上的（co）局部化，（2018）·Zbl 1258.18012号 [18] 贾维尔·J·古蒂（Guti）。；R{“o”}ndigs，Oliver；Spitzweck，Markus；{\o}stv{\ae}R，Paul Arne，《动机切片与彩色歌剧》，J.Topol.《拓扑学杂志》，5727-755，（2012）·Zbl 1258.18012号 ·doi:10.1112/jtopol/jts015 [19] 海勒，J。；Ormsby，K.，Galois等方差和稳定动力同伦理论，Trans。阿默尔。数学。美国证券交易所交易。数学。Soc.，368，8047-8077，（2016年）·Zbl 1346.14049号 ·doi:10.1090/tran6647 [20] Hirschorn，Philip S.，《模型类别及其本地化》，数学。调查专题。，99，xvi+457页，（2003）·Zbl 1017.55001号 [21] 霍普金斯，M.J.，代数拓扑和模形式。会议记录{一} 国际性的 {C} 女歌手第页，共页{M} 无神论者, {五} 其他。{I}，291-317，（2002）·Zbl 1031.55007号 [22] Hornbostel，Jens，{（A^1）}-的可表示性{H} 阿尔米提亚人{\（K\）}-理论和{W} itt公司组，拓扑。拓扑结构。《国际数学杂志》，44661-687，（2005）·Zbl 1078.19004号 ·doi:10.1016/j.top.2004.10.004 [23] Hornbostel，Jens，衍生动力乘法群的前向，Algebr。地理。白杨。。代数与几何拓扑，132667-27712，（2013）·Zbl 1281.55009号 ·doi:10.2140/agt.2013.13.2667 [24] 霍维，马克，模型类别，数学。调查专题。，63，xii+209页，（1999）·Zbl 0909.55001号 [25] Hoyois，Marc，对{G} 罗森迪克-{五十} 埃夫舍茨-{五} 埃尔迪埃迹公式，Algebr。地理。白杨。。代数与几何拓扑，143603-3658，（2014）·Zbl 1351.14013号 ·doi:10.2140/agt.2014.3603 [26] Marc Hoyois，《从代数协同论到动机上同调》，J.Reine Angew。数学。。《Reine und Angewandte Mathematik杂志》（2015），第702、173-226页·Zbl 1382.14006号 ·doi:10.1515/crelle-2013-0038 [27] 马克·霍约伊斯（Marc Hoyois）；谢恩·凯利（Shane Kelly）；{\O}stv{\ae}r，保罗·阿恩，《动机》{S} 丁罗德《正特征代数》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）公司。《欧洲数学学会杂志》（JEMS），193813-3849，（2017）·Zbl 1386.14087号 ·doi:10.4171/JEMS/754 [28] 胡，P。；克里兹，I。；Ormsby，K.，动力的汇聚{A} 水坝光谱序列，J.（K）-{T} 海瑞。《（K）理论杂志》\（K\）-理论及其应用{A} 应用程序英寸{A} 代数, {G} 几何学, {A} 分析 & {T} 政治学, 7, 573-596, (2011) ·Zbl 1309.14018号 ·doi:10.1017/is011003012jkt150 [29] Jardine，J.F.，《动力对称谱》，Doc。数学。。数学文献，5445-552，（2000）·Zbl 0969.19004号 [30] 列文，马克，《场的不可分解{（K_3）}》，《科学年鉴》Ecole标准。补充（4）。《高等师范学院科学年鉴》。Quatri“eme S”erie，22，255-344，（1989）·Zbl 0705.19001号 ·doi:10.24033/asens.1585 [31] 莱文，马克，同伦圆锥塔，J.托波尔。。拓扑杂志，1217-267，（2008）·Zbl 1154.14005号 ·doi:10.1112/jtopol/jtm004 [32] 列文，马克，《汇聚{五} 奥沃茨基的切片塔，博士。数学。。Documenta Mathematica，18907-941，（2013）·Zbl 1284.14030号 [33] 《动力同伦理论与经典稳定同伦理论的比较》，J.Topol。。拓扑杂志，7327-362，（2014）·Zbl 1333.14021号 ·doi:10.1112/jtopol/jtt031 [34] 莱文、马克、{A} 大坝-{N} 奥维科夫光谱序列和{五} 奥沃茨基的切片塔，Geom。地形。。《几何与拓扑》，第19期，第2691-2740页，（2015年）·Zbl 1432.55030号 ·doi:10.2140克/吨2015.19.2691 [35] Lichtenbaum，Stephen，《重量-二算术上同调的构造》，《发明》。数学。。《数学发明》，88，183-215，（1987）·Zbl 0615.14004号 ·doi:10.1007/BF01405097 [36] Mandell，Michael A.，{（E_infty）}张量积的平坦度。代数拓扑中的同伦方法。数学。，271, 285-309, (2001) ·Zbl 0995.18007号 ·doi:10.1090/conm/271/04359 [37] Massey，W.S.，《精确配对产品》，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，59，558-569，（1954）·Zbl 0057.15204号 ·doi:10.2307/1969719 [38] Merkurjev，A.，加权半单群分类空间的两个动力上同调，Amer。数学杂志。。《美国数学杂志》，138763-792，（2016）·Zbl 1346.14051号 ·doi:10.1353/ajm.2016.0028 [39] Merkur{\cprime}ev，A.S。；Suslin，A.A.，场的群{（K_3）}，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat..Izvestiya Akademii Nauk SSSR公司。Seriya Matematicheskaya，54，522-545，（1990）·Zbl 0711.19002号 [40] 亚历山大·默库耶夫（Alexander Merkurjev）；Suslin，Andrei{R} 成本品种，J.Pure Appl。代数。《纯粹与应用代数杂志》，2142017-2026，（2010）·Zbl 1200.14041号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2010.02.006 [41] 代数理论；动机同调，2013年6月23日至29日举行的研讨会摘要，Oberwolfach Rep.Oberwolpach Reports，1861-1913，（2013）·Zbl 1349.00165号 ·doi:10.4171/OWR/2013/32 [42] Milnor，John，代数理论和二次型，发明。数学。。《数学发明》，9，318-344，（1970）·Zbl 0199.55501号 ·doi:10.1007/BF01425486 [43] Morel，Fabien，理性稳定分裂{G} 草人和理性动力球谱，（2006） [44] Morel，Fabien，稳定{（{\Bbb A}^1）}-连通性定理，（K）-理论\（K\）-理论。数学科学中K理论的发展、应用和影响的跨学科期刊，35，1-68，（2005）·Zbl 1117.14023号 ·doi:10.1007/s10977-005-1562-7 [45] Morel，Fabien，{（Bbb A^1）}-代数拓扑。国际{C} 女歌手第页，共页{M} 无神论者。 {五} 其他。{II}，1035-1059，（2006）·Zbl 1097.14014号 [46] Morel，Fabien，{\（\Bbb A^1\）}-域上的代数拓扑，数学讲义。，2052，x+259页，（2012年）·Zbl 1263.14003号 ·doi:10.1007/978-3-642-29514-0 [47] 尼科·诺曼；斯皮茨威克，马库斯；{\O}stv{\ae}r，保罗·阿恩，动机{五十} 和韦伯准确，博士。数学。。Documenta Mathematica，14551-593，（2009）·Zbl 1230.55005号 [48] Neeman、Amnon、The{G} 罗森迪克对偶定理{B} 乌斯菲尔德的技术和{B} 罗恩代表性，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。Soc.，9205-236，（1996年）·Zbl 0864.14008号 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00174-9 [49] Novikov，S.P.，从配位理论的角度看代数拓扑方法，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat..Izvestiya Akademii Nauk SSSR公司。Seriya Matematicheskaya，31/855-951，（1967年）·Zbl 0169.54503号 [50] 奥尔洛夫，D。；Vishik，A。；Voevodsky，V.，{（K^M_ast/2}的精确序列及其在二次型中的应用，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，165，1-13，（2007）·Zbl 1124.14017号 ·doi:10.4007/年鉴.2007.165.1 [51] 凯尔·奥姆斯比。；{\O}stv{\ae}r，Paul Arne，低维场的稳定动力{\（\pi_1\）}，高级数学。。数学进展，26597-131，（2014）·Zbl 1304.55008号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.07.024 [52] 帕宁，I。；Walter，C.，《关于动力交换环谱》（加粗{BO}），（2011） [53] Pelaez、Pablo、乘法{P} 不动产的{S} 虱子 {F} 过滤《风险》，第335页，第xvi+289页，（2011年）·Zbl 1235.14003号 [54] Pelaez，Pablo，《关于切片过滤的功能》，J.K-Theory。《K理论杂志》。K-理论及其在代数、几何、分析和拓扑中的应用，11，55-71，（2013）·Zbl 1319.14029号 ·doi:10.1017/is013001013jkt196 [55] 快速、Gereon、稳定的“故事实现和故事合作”、高级数学。。数学进展，214730-760，（2007）·Zbl 1129.14031号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.03.005 [56] 丹尼尔·奎伦（Daniel Quillen），《有限域上一般线性群的上同调和{（K\）}理论》，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，96，552-586，（1972）·Zbl 0249.18022号 ·doi:10.307/1970825 [57] Ravenel，Douglas C.，球的复配边和稳定同伦群，《纯粹与应用数学》，121，xx+413页，（1986）·Zbl 0608.55001号 [58] 奥利弗·朗迪斯（Oliver），《论（eta）-倒转球体》（On the），（2016）·兹伯利1416.19001 [59] R \`“奥利弗·昂迪斯；{\O}stv{\ae}R，保罗·阿恩，动机上同调的动机和模块，C.R.数学，科学院，巴黎，Comptes Rendus数学”，马提克。科学院。巴黎，342751-754，（2006年）·Zbl 1097.14016号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.03.013 [60] R“ondigs，Oliver；{\O}stv{\ae}R，Paul Arne，《动机上同调的模块》，《高等数学…数学进展》，219689-727，（2008）·Zbl 1180.14015号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.05.013 [61] 奥利弗·朗迪斯（Oliver）；保罗·阿恩（Paul Arne），《动机同伦理论中的刚性》（Rigidity in motivic homotopy theory），《数学年鉴》（Mathematische Annalen），第341651-675页，（2008）·Zbl 1180.14014号 ·doi:10.1007/s00208-008-0208-5 [62] R“ondigs，Oliver；{\O}stv{\ae}R，Paul Arne{H} 阿尔米提亚人{\（K\）}-理论和{W} itt理论，同调同伦应用。。同调，同伦与应用，18，373-380，（2016）·Zbl 1352.14013号 ·doi:10.4310/HHA.2016.v18.n1.a20 [63] 奥利弗·朗迪斯；保罗·阿恩{H} 阿尔米提亚人{\（K\）}-理论和{M} 伊尔诺“关于二次型的猜想，Geom。白杨。。《几何与拓扑》，第20期，第1157-1212页，（2016年）·Zbl 1416.19001号 ·doi:10.2140/gt.2016.20.1157 [64] 奥利弗·朗迪斯（Oliver）；保罗·阿恩（Paul Arne），《隐士的牢房》（Cellularity of hermitian）-理论和{W} itt理论, (2016) ·Zbl 1352.14013号 [65] Schlichting，Marco，Hermitian{\（K\）}-理论，导出的等价物和{K} 阿罗比的基本定理，J.Pure Appl。代数。《纯粹与应用代数杂志》，2211729-1844，（2017）·Zbl 1360.19008号 ·doi:10.1016/j.jpaa-2016.12.026 [66] Serre，{\relax J-P}，同系物Galoisienne，数学课堂笔记。，5，x+181页，（1994年）·Zbl 0128.26303号 ·doi:10.1007/BFb0108758 [67] Spitzweck，Markus，混合特征中的代数协边，（2014）·Zbl 1209.14019号 [68] Spitzweck，Markus，表示上动机上同调的交换谱{D} 伊德金领域，数学硕士。法国，157114页。第页，（2018）·Zbl 1408.14081号 ·doi:10.24033/msmf.465 [69] Spitzweck，Markus，《模型类别和动机中的操作数、代数和模》，77页，（2001）·Zbl 1103.18300号 [70] 斯皮茨威克，马库斯，代数配基谱的切片和商之间的关系，同伦应用。。同调，同伦与应用，12335-351，（2010）·Zbl 1209.14019号 ·doi:10.4310/HHA.2010.v12.n2.a11 [71] 斯皮茨威克，马库斯；{\O}stv{\ae}r，保罗·阿恩，动机扭曲{\（K\）}-理论，代数。地理。白杨。。代数与几何拓扑，12565-599，（2012）·Zbl 1282.14040号 ·doi:10.2140/agt.2012.12.565 [72] Voevodsky，Vladimir，{（加粗A^1）}-同伦理论。会议记录{一} 国际性的 {C} 女歌手第页，共页{M} 无神论者, {五} 其他。{I}博士。数学。，579-604, (1998) ·Zbl 0907.19002号 [73] Voevodsky，Vladimir，动力稳定同伦理论中的开放问题。{一} ●●●●。动机、多对数和{H} 奥吉理论，{P} 艺术{I}，国际出版社。序列号。，3, 3-34, (2002) ·Zbl 1047.14012号 [74] Voevodsky，Vladimir，代数{（K\）}理论动力谱序列的一种可能的新方法。同调理论的最新进展，Contemp。数学。，293, 371-379, (2002) ·Zbl 1009.19003号 ·doi:10.1090/conm/293/04956 [75] Voevodsky，Vladimir，运动上同调中的降幂运算，Publ。数学。Inst.Hautes《科学练习曲》。。数学出版物。高级科学研究所，98，1-57，（2003）·Zbl 1057.14027号 ·doi:10.1007/s10240-003-0009-z [76] 弗拉基米尔·沃沃德斯基（Vladimir Voevodsky），《关于球面光谱的零切片》（On the zero slice of the sphere spectrum），斯特科洛娃研究所（Tr.Mat.Inst.Steklova）。Trudy Matematicheskogo Imeni V.A.Steklova研究所。Rossi\u\i skaya Akademiya Nauk，246，106-115，（2004）·Zbl 1182.14012号 [77] 扎勒、拉斐尔、{A} 大坝-{N} 奥维科夫球体的光谱序列，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，96，480-504，（1972）·Zbl 0244.55021号 ·doi:10.2307/1970821 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。