埃里克·钟;亚钦·伊芬迪耶夫;石、柯;叶，帅 非均匀介质中非线性单调椭圆方程的一种多尺度模型约简方法。 （英语） Zbl 1377.65148号 Netw公司。埃特罗格。媒体 12，第4号，619-642（2017）. 摘要：本文在非线性椭圆问题的广义多尺度有限元方法（GMsFEM）中提出了一个多尺度模型约简框架。我们考虑一个由非均匀系数的非线性拉普拉斯方程组成的示例问题。该问题的主要挑战在于，局部子网格模型是非线性的，涉及到解的梯度（例如，在尺度分离的情况下，在使用均匀化时）。我们的主要目标是为这些问题开发快照和局部光谱问题，这是GMsFEM的主要组成部分。我们的贡献可以总结如下。（1） 我们将多尺度模型约简问题重新考虑到粗网格的边界上。这一点很重要，可以捕获所讨论的可分离天平。（2） 我们在快照空间中为这些非线性“调和”函数引入了非线性特征值问题。（3） 我们给出了收敛性分析和数值结果，表明我们的方法可以在几个自由度下恢复精细解。通常，所提出的方法可以用于更一般的非线性问题，其中需要进行非线性局部谱分解。 引用于8文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：广义多尺度有限元法;多尺度的;非线性单调椭圆问题;\（p\）-拉普拉斯;高对比度;汇聚;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Chung}等人，Netw。埃特罗格。媒体12，第4期，619--642（2017；Zbl 1377.65148） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abdulle，拟线性椭圆均匀化问题的有限元非均匀多尺度方法分析，计算数学，83，513（2014）·Zbl 1282.65146号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02758-5 [2] G.Allaire，《数值均匀化的多尺度有限元方法》，SIAM J.《多尺度建模与仿真》，4790（2005）·Zbl 1093.35007号 ·数字对象标识代码：10.1137/040611239 [3] G.Allaire，均匀化和双尺度收敛，SIAM数学分析杂志，231482（1992）·Zbl 0770.35005号 ·doi:10.1137/0523084 [4] T.Arbogast，椭圆问题的双尺度局部保守子网格上尺度分析，SIAM J.Numer。分析。，42, 576 (2004) ·Zbl 1078.65092号 ·doi:10.1137/S0036142902406636 [5] M.Barrault，《一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降阶离散化中的应用》，Comptes-Rendus Mathematique，339，667（2004）·Zbl 1061.65118号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.08.006 [6] Y.Bazilevs，《不可压缩流动大涡模拟的变分多尺度残差湍流模型》，《应用力学与工程中的计算机方法》，197173（2007）·Zbl 1169.76352号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.07.16 [7] L.Berlyand，三维不规则几何高填充复合材料的离散网络近似，《科学与工程中的多尺度方法》，44，21（2005）·Zbl 1081.78016号 ·doi:10.1007/3-540-26444-22 [8] L.Berlyand，《材料建模网络近似方法简介》，第148期。剑桥大学出版社（2013）·Zbl 1273.82001 [9] L.Berlyand，具有不规则几何形状的密集填充复合材料的网络近似误差，SIAM数学分析杂志，34385（2002）·Zbl 1055.74033号 ·doi:10.1137/S0036141001397144 [10] L.Berlyand，非分离尺度和高对比度有限维均匀化近似的通量范数方法，《理性力学与分析档案》，198677（2010）·Zbl 1229.35009号 ·doi:10.1007/s00205-010-0302-1 [11] V.M.Calo，求解非线性偏微分方程的多尺度经验插值，计算物理杂志，278204（2014）·Zbl 1349.65612号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.07.052 [12] V.M.Calo，广义多尺度有限元方法的随机过采样，多尺度模型。模拟。，14, 482 (2016) ·Zbl 1337.65148号 ·doi:10.1137/140988826 [13] V.ChiadóPiat，单调算子的均匀化，非线性分析：理论，14717（1990）·Zbl 0705.35041号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90102-M [14] 朱春秋，高对比度椭圆界面问题的一种新的多尺度有限元方法，数学。公司。，79, 1915 (2010) ·Zbl 1202.65154号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02372-5 [15] E.Chung，交错dg方法是混合dg方法的极限，SIAM数值分析杂志，52，915（2014）·Zbl 1298.65168号 ·数字对象标识码：10.1137/13091573X [16] E.T.Chung，高对比度流动问题的自适应广义多尺度间断伽辽金方法（GMsDGM），arXiv预印本（2014）·Zbl 1354.65242号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.05.007 [17] 钟永东，残差驱动的在线广义多尺度有限元方法，《计算机学报》。物理。，302, 176 (2015) ·Zbl 1349.65615号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.07.068 [18] E.T.Chung，高对比度流动问题的自适应GMsFEM，计算物理杂志，273，54（2014）·Zbl 1354.65242号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.05.007 [19] P.G.Ciarlet，《椭圆问题的有限元方法》，第40卷，暹罗（2002）·Zbl 0999.65129号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719208 [20] B.Cockburn，二阶椭圆问题非连续galerkin方法、混合方法和连续galergin方法的统一杂交，SIAM数值分析杂志，47，1319（2009）·Zbl 1205.65312号 ·数字对象标识代码：10.1137/070706616 [21] L.J.Durlowsky，非均质多孔介质等效网格块渗透率张量的数值计算，水资源。决议，27，699（1991）·doi:10.1029/91WR00107 [22] W.E.，《异质多尺度方法》，《公共数学》。科学。，1, 87 (2003) ·兹比尔1093.35012 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n1.a8 [23] Y.Efendiev，非均匀介质流动的粗网格多尺度模型简化技术及其应用，多尺度问题数值分析章，83，97（2012）·Zbl 1245.76152号 ·doi:10.1007/978-3-642-22061-64 [24] Y.Efendiev，广义多尺度有限元方法，计算物理杂志，251116（2013）·Zbl 1349.65617号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.04.045 [25] Y.Efendiev，高非均匀介质中非线性流动的稳健多尺度迭代求解器，，Numer。数学。理论方法应用。，5, 359 (2012) ·Zbl 1274.76248号 ·doi:10.4208/nmtma.2012.m1112 [26] Y.Efendiev，广义多尺度有限元方法。过采样策略，《国际多尺度计算工程杂志》，12465（2014）·Zbl 1388.65145号 ·doi:10.1615/IntJMultCompEng.2014007646 [27] Y.Efendiev，使用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法，计算物理杂志，230，937（2011）·兹比尔1391.76321 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.09.026 [28] Y.Efendiev，《多尺度有限元方法：理论与应用》，Springer（2009）·Zbl 1163.65080号 [29] Y.Efendiev，非线性问题的多尺度有限元方法及其应用，Comm.Math。科学。，2, 553 (2004) ·Zbl 1083.65105号 ·doi:10.4310/CMS.2004.v2.n4.a2 [30] Y.Efendiev，非线性椭圆方程的数值均匀化和校正，SIAM J.Appl。数学。，65, 43 (2004) ·兹比尔1088.65098 ·doi:10.1137/S0036139903424886 [31] Y.Efendiev，非线性单调算子的多尺度浓缩过程，ESAIM:数学建模和数值分析，48，475（2014）·兹比尔1312.65207 ·doi:10.1051/m2安/2013116 [32] Y.Efendiev，二阶椭圆问题的谱多尺度混合间断Galerkin方法，应用力学与工程中的计算机方法，292243（2015）·Zbl 1425.65197号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.09.036 [33] J.Galvis，高对比度介质中多尺度流动的区域分解预条件，多尺度模型。模拟。，8, 1461 (2010) ·Zbl 1206.76042号 ·doi:10.1137/090751190 [34] J.Galvis，高对比度介质中多尺度流动的区域分解预处理：降维粗糙空间，多尺度模型。模拟。，8, 1621 (2010) ·Zbl 1381.65029号 ·数字对象标识代码：10.1137/100790112 [35] R.Glowinski，《Sur l’a approximation，paréments finis d’ordre un，et la Résolution，par e nalisation qualityéd une class de dirichlet nonéaires，法国自动化评论》，9，41（1975）·Zbl 0368.65053号 [36] P.Henning，平流扩散和非线性椭圆多尺度问题的非齐次多尺度有限元方法，穆斯特：穆斯特大学（2011）·Zbl 1222.65004号 [37] P.Henning，非线性单调问题异质多尺度近似的误差控制和自适应性，离散和连续动力系统-S系列，基于均匀化和双尺度收敛的数值方法专刊，8，119（2015）·Zbl 1302.65127号 ·doi:10.3934/dcdss.2015.8.119 [38] T.J.R.Hughes，《多尺度现象：格林函数，Dirichlet-to-Neumann公式，亚网格模型，气泡和稳定方法的起源》，《应用力学和工程中的计算机方法》，127，387（1995）·Zbl 0866.76044号 ·doi:10.1016/0045-7825（95）00844-9 [39] T.J.R.Hughes，变分多尺度方法——计算力学的范例，计算。方法应用。机械。工程，166，3（1998）·Zbl 1017.65525号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00079-6 [40] T.J.R.Hughes，变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、局部化和稳定化方法，SIAM数值分析杂志，45，539（2007）·Zbl 1152.65111号 ·数字对象标识代码：10.1137/050645646 [41] V.V.Jikov，微分算子和积分泛函的均匀化，Springer-Verlag（1994）·Zbl 0838.35001号 ·doi:10.1007/978-3-642-84659-5 [42] J.L.Lions，非线性单调算子的重复均匀化，中国数学年鉴，22，1（2001）·Zbl 0979.35047号 ·doi:10.1142/S0252959901000024 [43] P.Ming，椭圆均匀化问题的非均匀多尺度方法分析，美国数学学会杂志，18，121（2005）·Zbl 1060.65118号 ·doi:10.1090/S0894-0347-04-00469-2 [44] G.Nguetseng，周期外非线性单调算子的齐次化，，Electr。微分方程杂志，36，1（2003）·兹比尔1032.35031 [45] H.Owhadi，《多谐均匀化、粗糙多谐样条和稀疏超尺度化》，ESAIM:数学建模和数值分析，48，517（2014）·Zbl 1296.41007号 ·doi:10.1051/m2/2013118 [46] A.A.Pankov，非线性偏微分算子的G-收敛和齐次化，第422卷，数学及其应用（1997）·Zbl 0883.35001号 ·doi:10.1007/978-94-015-8957-4 [47] G.Papanicolau，周期结构的渐近分析，Elsevier（1978） [48] M.Presho，高对比度介质中非线性p-Laplacian流的降阶多尺度建模，计算地球科学，19，921（2015）·Zbl 1395.65086号 ·doi:10.1007/s10596-015-9504-9 [49] X.H.Wu，绝对渗透率放大分析，离散和连续动力系统，2185（2002）·Zbl 1162.65327号 ·doi:10.3934/dcdsb.2002.2.185 [50] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用：III:变分方法与优化，Springer-Verlag（1985）·Zbl 0583.47051号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5200-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。