×

利用Fokas方法求解半线上耦合修正Korteweg-de-Vries方程的初边值问题。 (英语) Zbl 1377.37100号

作者摘要:在本文中,我们实现了Fokas方法,以研究在半线上公式化的耦合修正Korteweg-de-Vries方程的初边值问题,其中Lax对涉及\(3\乘3\)矩阵。该方程可视为修正KdV方程的推广。我们证明了解({,p(x,t),q(x,t)}可以用(3乘3)Riemann-Hilbert问题的解来表示。相关的跳跃矩阵明确表示为矩阵值谱函数(s(k)和(s(k)),它们分别由初始值和边界值确定(x=0)。最后,详细分析了方程的关联Dirichlet到Neumann映射。其中一些边界值未知;然而,利用这些特定函数满足某种全局关系的事实,可以用给定的初始和边界数据来表示未知的边界值。

MSC公司:

37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)
第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Lax P D 1968非线性发展方程积分与孤立波Commun公司。纯应用程序。数学。21 467-90·Zbl 0162.41103号 ·doi:10.1002/cpa.3160210503
[2] Gardener C S、Greene J M、Kruskal M D和Miura R M 1967求解Korteweg–de Vries方程的方法物理学。修订稿。19 1095-7 ·Zbl 1061.35520号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095
[3] Ablowitz M J和Fokas A S 2003复变量的介绍与应用第二版(剑桥:剑桥大学出版社)·doi:10.1017/CBO9780511791246
[4] Fokas A S 1997求解线性和某些非线性偏微分方程的统一变换方法程序。R.社会。甲453 1411-43·Zbl 0876.35102号 ·doi:10.1098/rspa.1997.0077
[5] Fokas A S 2000关于线性和非线性偏微分方程的可积性数学杂志。物理学。41 4188-237 ·Zbl 0994.37036号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.533339
[6] Fokas A S 2002半直线上的可积非线性演化方程Commun公司。数学。物理学。230 1-39 ·Zbl 1010.35089号 ·doi:10.1007/s00220-002-0681-8
[7] 福卡斯A S 2008边值问题的统一解法(CBMS-NSF应用数学区域会议系列)(宾夕法尼亚州费城:SIAM)·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898717068
[8] Fokas A S及其A R 1992 Sine-Gordon方程的初边值问题西奥。数学。物理学。92 388-403 ·doi:10.1007/BF01017074
[9] Fokas A S及其A R 1994 Korteweg–de Vries方程的初边值问题数学。计算。模拟。37 293-321 ·Zbl 0832.35125号 ·doi:10.1016/0378-4754(94)00021-2
[10] Fokas A S及其A R 1996非线性薛定谔方程初边值问题的线性化SIAM J.数学。分析。27 738-64 ·Zbl 0851.35122号 ·doi:10.1137/0527040
[11] Fokas A S及其A R 2004区间上的非线性薛定谔方程《物理学杂志》。A: 数学。将军。37 6091-114 ·兹比尔1057.37063 ·doi:10.1088/0305-4470/37/23/009
[12] Fokas A S,Its A R and Sung L Y 2005半线上的非线性薛定谔方程非线性18 1771-822 ·Zbl 1181.37095号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/4/019
[13] Fokas A S和Pelloni B 1998线性化Korteweg–de Vries方程某些初边值问题的解程序。R.社会。甲454 645-57·Zbl 0914.35122号 ·doi:10.1098/rspa.1998.0178
[14] Pelloni B和Pinotsis D A 2010半平面上的椭圆Sine-Gordon方程非线性23 77-88 ·Zbl 1182.35108号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/1/004
[15] Pelloni B 2015非线性可积偏微分方程边值问题研究进展非线性28 R1-38·Zbl 1315.35007号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/2/R1
[16] Boutet de Monvel A、Fokas A S和Shepelsky D 2004中场线上的mKDV方程J.Inst.数学。尤西厄。3 139-64 ·Zbl 1057.35050号 ·doi:10.1017/S1474748004000052
[17] Boutet de Monvel A、Fokas A S和Shepelsky D 2006有限区间上的可积非线性演化方程Commun公司。数学。物理学。263 133-72 ·Zbl 1131.37064号 ·doi:10.1007/s00220-005-1495-2
[18] Treharne PA和Fokas A S 2008 KdV方程在半线上的广义Dirichlet到Neumann映射非线性科学杂志。18 191-217 ·Zbl 1187.35225号 ·doi:10.1007/s00332-007-9014-6
[19] Kurylev Y和Lassas M 2009 Dirac算子的反问题和指数公式高级数学。221 170-216 ·Zbl 1163.35041号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.12.001
[20] Fokas A S和Lenells J 2012统一方法:I.半线上的非线性问题《物理学杂志》。A: 数学。西奥。45 195201 ·兹比尔1256.35044 ·doi:10.1088/1751-8113/45/19/195201
[21] Lenells J 2011稳态轴对称爱因斯坦方程的边值问题:围绕黑洞旋转的圆盘Commun公司。数学。物理学。304 585-635 ·Zbl 1225.35236号 ·doi:10.1007/s00220-011-1243-8
[22] Lenells J和Fokas A S 2012统一方法:II。关于半线t周期边界条件的NLS《物理学杂志》。A: 数学。西奥。45 195202 ·Zbl 1256.35045号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/19/195202
[23] Lenells J和Fokas A S 2012统一方法:III.区间上的非线性问题《物理学杂志》。A: 数学。西奥。45 195203 ·Zbl 1256.35046号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/19/195203
[24] 其A R和Shepelsky D 2013具有Robin边界条件的聚焦NLS方程的初边值问题:半线法,程序。R.社会。A 469 20120199·Zbl 1371.35272号 ·doi:10.1098/rspa.2012.0199
[25] Khabbullin I T 1991可积初边值问题西奥。数学。物理学。86 2836 ·Zbl 0728.35114号 ·doi:10.1007/BF01018494
[26] Habiblin I T 1996边值问题中的对称方法非线性数学J。物理学。3 147-51 ·Zbl 1044.35521号 ·doi:10.2991/jnmp.1996.3.1-2.14
[27] Lenells J 2012具有3×3 Lax对的可积发展方程的初边值问题物理D 241 857-75电话·Zbl 1251.35006号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.01.010
[28] Lenells J 2013半直线上的Degasperis-Procesi方程非线性分析。76 122-39 ·Zbl 1253.35138号 ·doi:10.1016/j.na.2012.08.009
[29] Xu J和Fan E G 2016半线上Ostrovsky-Vakhnenko方程的初边值问题数学。物理学。分析。地理。19 20 ·Zbl 1413.35365号 ·doi:10.1007/s11040-016-9223-z
[30] Xu J和Fan E G 2013半直线上Sasa Satsuma方程的统一变换方法程序。R.社会。A 469 20130068号·Zbl 1348.35249号 ·doi:10.1098/rspa.2013.0068
[31] Xu J和Fan E G 2014半线上的三波方程物理学。莱特。甲378 26-33·Zbl 1396.31001号 ·doi:10.1016/j.physleta.2013.10.027
[32] Xu J和Fan E G 2016区间上具有3×3 Lax对的可积非线性发展方程的初边值问题螺柱应用。数学。136 321-54 ·Zbl 1339.35205号 ·doi:10.1111/sapm.12108
[33] Xu J 2016二元非线性Schrödinger方程半线上的初边值问题非线性数学J。物理学。23 167-89 ·Zbl 1420.37107号 ·doi:10.1080/14029251.2016.1161259
[34] Geng X G,Liu H和Zhu J 2015半线上耦合非线性Schrödinger方程的初边值问题螺柱应用。数学。135 310-46 ·Zbl 1338.35408号 ·doi:10.1111/sapm.12088
[35] Biondini G和Hwang G 2008离散发展方程的初边值问题:离散线性Schrödinger方程和可积离散非线性Schrö)dinger方程反问题24 065011 ·Zbl 1157.35115号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/6/065011
[36] 田S F 2016通过Fokas方法在半线上的混合耦合非线性薛定谔方程,程序。R.Soc.公司。A 472 20160588号·Zbl 1371.35278号 ·doi:10.1098/rspa.2016.0588
[37] Tian S F 2017通过Fokas方法求解区间上一般耦合非线性Schrödinger方程的初边值问题,J.差异。埃克。262 506-58 ·Zbl 1432.35194号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.09.033
[38] Hirota R 1997耦合修正KdV方程的分子解《物理学杂志》。Soc.日本66 2530 ·兹比尔0944.35074 ·doi:10.1143/JPSJ.66.2530
[39] Iwao M和Hirota R 1997耦合修正KdV方程的孤子解《物理学杂志》。Soc.日本66 577-88 ·Zbl 0946.35078号 ·doi:10.1143/JPSJ.66.577
[40] Tsuchida T和Wadati M 1998耦合修正Korteweg–de Vries方程《物理学杂志》。Soc.日本67 1175-87 ·兹伯利0973.35170 ·doi:10.1143/JPSJ.67.1175
[41] Geng X G,Zhai Y Y和Dai H H 2014耦合修正Korteweg–de Vries层次的代数几何解高级数学。263 123-53 ·Zbl 1304.37046号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.06.013
[42] Ma W X和Zhou R G 2002导致二元非线性化的伴随对称约束非线性数学J。物理学。9 106-26 ·Zbl 1362.35026号 ·doi:10.2991/jnmp.2002.9.s1.10
[43] Xue B,Li F和Yang G 2015耦合修正Korteweg–de Vries方程的显式解和守恒定律物理学。Scr.公司。90 085204 ·doi:10.1088/0031-8949/90/8/085204
[44] 用Fokas方法求解区间上耦合修正Korteweg–de Vries方程的Tian S F初边值问题(已提交)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。