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张瑞明

Ramanujan型整函数的零。 （英语） Zbl 1368.30012号

程序。美国数学。索克。 145，第1号，241-250（2017）.
在[“（q\）-Bessel函数和Rogers-Ramanujan类型恒等式”中，预打印，arXiv:1508.06861],M.E.H.伊斯梅尔作者介绍了整个函数的类\[A_q^｛（\alpha）｝（A；z）=\sum_｛n=0｝^\infty\frac｛（A；q）_nq^｛\alpha n^2｝z^n｝｛（q；q）_n｝，\]其中，\（alpha>0），\（0<q<1），\，（（a；q）_n=\prod_{k=0}^{n-1}（1-aq^k）\）。这是Ramanujan整函数和Stieltjes-Wigert多项式的推广。本文研究了函数（A_q^｛（\alpha）｝）的零分布。特别是，事实证明：
1） 多项式（A^{（alpha）}_q（q^{-n}；x））对于所有的（n）、（0<q<1）和（alpha\geq 0）只有正零。
2） 整个函数\（A^｛（\alpha）｝_q（-A；z）\）有无限多个零，并且所有零都是负的，对于所有\（0<q<1\），\（\alpha>0\）。
审核人：伊戈尔·切希科夫（利沃夫）

引用于三评论
引用于4文件

MSC公司：

30天15 一个复变量整函数的特殊类和增长估计
30立方厘米 一个复变量的多项式、有理函数和其他分析函数的零点（例如，具有有界狄利克雷积分的函数的零点）
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）

关键词：

整个功能；多项式；0；Ramanujan整个函数；Stieltjes-Wigert多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Zhang}，程序。美国数学。Soc.145，No.1，241--250（2017；Zbl 1368.30012）
全文： 内政部 arXiv公司

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