托马斯·巴茨;雅罗斯·麦德斯基 区域中的非线性时谐Maxwell方程。 （英语） Zbl 1364.35350号 J.不动点理论应用。 19，第1期，959-986（2017）. 摘要：在没有电荷和电流的情况下，寻找非线性麦克斯韦方程的时谐解，得到了椭圆方程\[\nabla\times\left（\mu（x）^｛-1｝\nabla\times u\right）-\omega^2ε（x）u=f（x，u）\]用于域\（\Omega\subset\mathbb{R}^3）中的字段\（u:\Omega \rightarrow\mathbb{R}^3）。这里，（epsilon（x）in\mathbb{R}^{3\乘以3}）是材料的（线性）介电常数张量，而（mu（x。非线性（f:\Omega\times\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\）来自非线性极化。如果（f=nabla_uF）是梯度，则该方程具有变分结构。本文的目的是介绍该问题和变分方法，并综述基态解和束缚态解的最新结果。它还包含对已知结果的改进和一些新结果。 引用于14文件 MSC公司： 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 58E05 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 78A25型 电磁理论（概述） 35甲15 偏微分方程的变分方法 关键词：时间调和麦克斯韦方程组;理想导体;各向异性介质;单轴介质;非线性材料;基态;变分法;强不定泛函;Nehari-Pankov歧管 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bartsch}和\textit{J.Mederski}，J.不动点理论应用。19，第1号，959--986（2017；Zbl 1364.35350） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosetti，A.，Rabinowitz，P.H.：临界点理论和应用中的对偶变分方法。J.功能。分析。14, 349-381 (1973) ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7 [2] 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