德文德拉·库马尔 Banach空间中亥姆霍兹方程整函数解的广义增长和逼近。 （英语） Zbl 1341.30026号 塞兹州费拉拉安大学。七、 科学。材料。 62，第1期，83-97（2016）. 摘要：本文研究了Smirnov空间[\（varepsilon_p（S）\）和\（varebsilon^prime_p（S）\），\（1\leq-p\leq.infty\）]中（R^2）Helmholtz方程整函数解的广义增长和多项式逼近，其中\（S\）是复平面中的有限单连通域，其边界属于Al'per类[南亚。阿尔珀，Izv公司。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料19，编号6，423–444（1955；Zbl 0065.30402号)]. 利用函数论方法，根据系数和逼近误差，得到了亥姆霍兹方程广义阶和广义型整体解的一些界。我们的结果扩展并改进了D.库马尔【J.Appl.Anal.18，No.2，179-196（2012；Zbl 1276.30045号)]. 引用于2文件 MSC公司： 30天15 一个复变量整函数的特殊类和增长估计 41A10号 多项式逼近 99小时30分 复变量解析函数的空间和代数 关键词：整个功能；亥姆霍兹方程；多项式近似；斯米尔诺夫空间 引文：Zbl 0065.30402号；Zbl 1276.30045号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Kumar｝，塞兹州费拉拉安大学。七、 科学。材料62，编号1，83-97（2016；兹bl 1341.30026） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚尔·珀。S.：关于闭域中复变量函数的一致逼近。伊兹夫。一个SSSR。序列号。马特姆。19(3), 423-444 (1955) ·Zbl 0065.30402号 [2] Batyrev，A.V.：关于多项式对解析函数的最佳逼近问题。多克。AN SSSR 76（2），173-175（1951）·Zbl 0045.35402号 [3] Bergman，S.：线性偏微分方程理论中的积分算子。输入：Ergeb。数学。格伦茨盖布。，第23卷。纽约州施普林格市（1969年）·Zbl 0176.08501号 [4] Bernstein，S.N.：多项式的极值性质（俄语）。ONTI，莫斯科-列宁格勒（1937） [5] Bernstein，S.N.：《关于给定次数多项式对连续函数的最佳逼近》，收录于S.N.Bernstein-作品集（俄语），第1卷，第11-104页。AN SSSR，莫斯科（1952）·Zbl 1291.30176号 [6] Gilbert，R.P.，Colton，D.L.：椭圆偏微分方程解的奇异性。Q.J.数学。19, 391-396 (1968) ·Zbl 0165.44402号 ·doi:10.1093/qmath/19.1.391 [7] Giroux，A.：有界域上整函数的近似。J.近似理论28（1），45-53（1980）·Zbl 0427.30033号 ·doi:10.1016/0021-9045（80）90103-3 [8] Ibragimov，I.I.，Shikhaliev，N.I.：关于解析函数空间中的最佳多项式逼近。多克。AN SSSR 227（2），280-283（1976）·Zbl 0351.30032号 [9] Ibragimov，I.I.，Shikhaliev，N.I.：关于一类复变量函数的构造特征。多克。AN SSSR 236（4），789-791（1977） [10] Kapoor，G.P.，Nautiyal，A.：慢增长整个函数的多项式近似。J.近似理论32，64-75（1981）·Zbl 0495.41005号 ·doi:10.1016/0021-9045（81）90022-8 [11] Kreyszig，E.O.，Kracht，M.：偏微分方程中的复分析方法及其应用。在：可以。数学。Soc.序列号。单声道。高级文本。威利，纽约（1988年）·Zbl 0644.35005号 [12] Kumar，D.：具有缓慢增长的亥姆霍兹方程整函数解的近似。J.应用。分析。18, 179-196 (2012) ·Zbl 1276.30045号 ·doi:10.1515/jaa-2012-0012 [13] McCoy，P.A.：快速增长的亥姆霍兹方程解。复变椭圆方程。18, 91-101 (1992) ·Zbl 0764.35005号 ·doi:10.1080/17476939208814533 [14] Nautiyal，A.：关于广义轴对称亥姆霍兹方程整体解的增长。印度J.Pure Appl。数学。14, 718-721 (1983) ·Zbl 0532.35018号 [15] Reddy，A.R.：整个函数的近似。J.近似理论3（1），128-137（1970）·Zbl 0207.07302号 [16] Reddy，A.R.：某些完整函数的最佳多项式逼近。J.近似理论5，97-112（1972）·Zbl 0225.41006号 ·doi:10.1016/0021-9045（72）90032-9 [17] Reddy，A.R.：对L_2L2范数最佳逼近的贡献。J.近似理论1（1），110-117（1974）·Zbl 0281.30033号 ·doi:10.1016/0021-9045（74）90022-7 [18] Sheremeta，M.N.：关于整个函数的最大模增长与其幂展开系数模之间的联系。伊兹夫。武佐夫。材料（2），100-108（1967） [19] Sheremeta，M.N.：关于圆中完整或解析的零阶函数的增长与其幂展开系数之间的关系。伊兹夫。武佐夫。材料（6），115-121（1968） [20] Sheremeta，M.N.：关于整函数最大模的增长与其幂级数展开系数模之间的关系。美国数学。社会事务处理。88, 291-301 (1970) ·Zbl 0198.10803号 [21] Suetin，P.K.：费伯多项式系列。Gordon and Breach，纽约（1968）·兹比尔0936.30026 [22] Vakarchuk，S.B.：关于Banach空间中单位圆解析函数的最佳多项式逼近。数学。扎米特。55(4), 6-14 (1994) ·Zbl 0822.41006号 [23] Vakarchuk，S.B.：关于在某些空间中用广义多项式对两个复变量的解析函数进行最佳逼近。伊兹夫。武佐夫。材料（7），14-25（1991） [24] Vakarchuk，S.B.：关于解析函数的某些Banach空间中的最佳多项式逼近。多波夫。AN Ukr SSR序列。A（1），8-10（1991）·Zbl 0532.35018号 [25] Vakarchuk，S.B.：关于某些Banach空间中整个超越函数的最佳多项式逼近I.Ukr。材料Zh。47(9), 1123-1133 (1994) ·Zbl 0851.30021号 [26] Vakarchuk，S.B.：关于某些Banach空间中整个超越函数的最佳多项式逼近II。乌克兰。材料Zh。47(10), 1318-1322 (1994) ·Zbl 0843.30035号 [27] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：关于整个超越函数的多项式逼近。材料Fiz。分析。地理。9(4), 595-603 (2002) ·Zbl 1020.30042号 [28] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：关于整个超越函数的多项式逼近的一些问题。乌克兰。材料Zh。54(9), 1155-1162 (2002) ·Zbl 1020.30042号 ·doi:10.1023/A:1023407416027 [29] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：单位圆盘中广义阶整函数的多项式逼近。收录：摘要。低温物理与工程研究所国际Akhiezer百年纪念大会，第98-99页。哈尔科夫国立大学，哈尔科夫（2001） [30] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：关于复平面上整个超越函数的多项式逼近。收录于：《函数逼近理论问题和邻近问题》（乌克兰文），第27-42页。数学研究所。乌克兰人。科学院。，基辅（2005）·Zbl 1199.30237号 [31] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：关于广义阶超越函数的最佳多项式逼近。乌克兰。材料Zh。60(8), 1011-1026 (2008) ·兹比尔1164.41314 ·doi:10.1007/s11253-009-0134-z [32] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：关于整个超越函数的多项式逼近的一些问题。乌克兰。数学。J.54，1393-1401（2002）·Zbl 1020.30042号 ·doi:10.1023/A:1023407416027 [33] Vakarchuk，S.B.，Zhir，S.I.：Banach空间\[{varepsilon^{prime}}_p（G）\]ε′p（G）和\[varepsilen_p（G），p\ge 1\]εp（G）中具有广义增长阶的整个超越函数的最佳多项式逼近，p≥1。数学杂志。科学。179(2), 300-327 (2001) ·Zbl 1291.30176号 ·doi:10.1007/s10958-011-0596-z [34] Varga，R.S.：关于S.N.Bernstein结果的推广。J.近似理论1（2），176-179（1968）·Zbl 0177.08803号 ·doi:10.1016/0021-9045（68）90020-8 [35] Zhir，S.I.，Vakarchuk，S.B.：关于Smirnov空间中整个超越函数的最佳多项式逼近。收录于：《函数理论和邻近问题的现代方法》，“沃罗涅日冬季数学学校”会议（俄语），沃罗涅什，第98-99页（2003年）·Zbl 0427.30033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。