陈敏；陈、杨；范恩奎 扰动Hankel行列式、相关函数和Painlevé方程。 （英语） Zbl 1338.33020号 数学杂志。物理学。 57，No.2，023501，31 p.（2016）. 摘要：在本文中，我们继续研究由Pollaczek-Jacobi型权重生成的Hankel行列式，\（w（x；t，\alpha，\beta）：=x^{\alpha}（1-x）^{\beta}e^{-t/x}），\（x\In[0，1]\），\。这减少到“纯”雅可比重量（t=0）。这在Y.Chen先生和D.戴[J.近似理论162，第12期，2149–2167（2010；Zbl 1221.33015号)]这个Hankel行列式的对数导数满足PainlevéV（\（\mathrm{P}（P）_{\mathrm{V}}\））。我们证明，在双尺度下，Hankel矩阵的维数趋向于（infty）和（t）趋向于0，这样（s：=2n^{2} t吨\)是有限的，双尺度Hankel行列式（实际上是一个算子行列式）具有特定的积分表示{P}（P）_{\mathrm{III}^{\prime}}）。发现了小（s）和大（s）的标度Hankel行列式的展开式。我们还考虑了另一个具有\（alpha=-2n+\lambda\）的双缩放，其中\（n\to\infty\）和\（t\）趋向于0，这样\（s:=nt\）是有限的。在这种情况下，标度Hankel行列式具有特定的积分表示{P}（P）_还发现了它的大小渐近展开式。在原点（或硬边）标度下，以与Pollaczek-Jacobi型权重正交的一元多项式表示的再生核可以用二阶线性常微分方程（ODE）的解表示。在参数的特殊选择下，极限（双尺度）核和二阶常微分方程分别退化为贝塞尔核和贝塞尔微分方程。{©2016美国物理研究所} 引用于9文件 MSC公司： 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 15A04号 线性变换、半线性变换 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：汉克尔行列式；汉克尔矩阵；贝塞尔微分方程 引文：Zbl 1221.33015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Chen}等人，J.Math。物理学。57，No.2，023501，31 p.（2016；Zbl 1338.33020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿特金，M.R。；克莱斯，T。；Mezzadri，F.，《具有奇点和PainlevéIII方程层次的随机矩阵系综》，《国际数学》。Res.Notices，rnv195，1-56（2015）·Zbl 1404.60009号 ·doi:10.1093/imrn/rnv195 [2] Bai，Z.D。；陈，Y。；Liang，Y.C.，随机矩阵理论及其应用，18（2009）·Zbl 1176.15001号 [3] Basor，E.L.，正厄米矩阵系综随机变量的分布函数，Commun。数学。物理。，188, 2, 327-350 (1997) ·Zbl 0905.47016号 ·doi:10.1007/s002200050167 [4] 巴索，L。；Chen，Y.，扰动Hankel行列式，J.Phys。A： 数学。Gen.，38，47，10101-10106（2005）·Zbl 1086.15505号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/47/004 [5] 巴斯尔，E.L。；Chen，Y.，兼容条件下的Toeplitz决定因素，Ramanujan J.，16，1，25-40（2008）·Zbl 1149.15003号 ·doi:10.1007/s11139-007-9090-0 [6] Basor，E.L。；陈，Y。；Widom，H.，Hankel矩阵的行列式，J.Funct。分析。，179, 1, 214-234 (2001) ·Zbl 0971.65038号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3672 [7] Boelen，L.，《离散Painlevé方程和正交多项式》（2010） [8] Boelen，L。；Van Assche，W.，半经典拉盖尔多项式递推系数的离散Painlevé方程，Proc。美国数学。Soc.，138，4，1317-1331（2010年）·Zbl 1187.39012号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-10152-1 [9] Boelen，L。；菲利普克，G。；Van 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