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唐纳德·布朗。;玛丽亚·瓦西里耶娃

多孔弹性问题的广义多尺度有限元方法。二： 非线性耦合。 （英语） Zbl 1330.74152号

J.计算。申请。数学。 297, 132-146 (2016).
摘要：在本文中，我们考虑了一些Biot型非线性多孔弹性问题的数值解，并开发了求解非线性耦合系统的通用算法。我们讨论了非线性耦合非均匀介质中流动和力学相关的困难。中心问题是如何处理介质的非线性和多尺度特性。为了计算有效的数值解，我们开发并实现了一种广义多尺度有限元方法（GMsFEM），该方法通过构造局部多尺度基函数并将部分非线性局部处理为参数值来解决粗网格上的非线性问题。在使用Picard迭代进行线性化后，该过程首先通过将交错非线性视为参数值，为每个粗块中的位移和压力构建多尺度基础。利用快照空间和局部谱问题，我们构造了降维的离线基。从这里构建了一个在线的、参数相关的空间。最后，在乘以多尺度单位分区后，构造了多尺度基，然后可以在任意强迫和边界条件下求解粗网格问题。我们在具有线性和非线性压力相关渗透率场的几何体上实现了该算法，并计算了多尺度解与精细尺度解之间的误差。
第一部分，参见[同上294、372–388（2016；兹比尔1330.74151)].

引用于17文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74B05型 经典线弹性
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流

关键词：

广义多尺度有限元法;非线性多孔弹性问题

引文：

Zbl 1330.74151号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.L.Brown}和\textit{M.Vasilyeva}，J.Compute。申请。数学。297、132--146（2016年；Zbl 1330.74152）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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