×
野田佳彦；涉谷县，Kazuhiro

二阶偏微分方程和几何奇异解的两种延拓。 （英语） Zbl 1301.58002号

东京J.数学。 37，第1期，73-110（2014）.
作者证明了二阶双曲线、抛物线或椭圆二阶偏微分方程的第一延拓的纤维分别是圆环、收缩圆环（带一个奇点）或球体。他们计算出了正切幂零分次李代数，这些李代数在田中理论中作为三类中每一类的任何方程的符号代数出现。他们给出了每种类型的方程的奇异解的例子，从而使解在适当的延拓中成为光滑曲面。作者指出，双曲线情况下的环面纤维在R.Bryant、P.Griffiths和徐立群（L.Hsu）[Sel.Math.，新系列1，编号1，21-112（1995；Zbl 0853.58102号)]; 读者也可能喜欢阅读Eendebak关于一阶双曲系统中两个变量函数的tori的著作。
审核人：本杰明·麦凯（科克）

MSC公司：

58甲15 外部微分系统（Cartan理论）
58甲17 Pfaffian系统
58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论
35R01型 歧管上的PDE
35J15型 二阶椭圆方程
35K10码 二阶抛物方程
35升10 二阶双曲方程

关键词：

外部差速器系统；隐式二阶偏微分方程；延长；几何奇异解

引文：

Zbl 0853.58102号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Noda}和\textit{K.涩谷}，东京数学杂志。37、1号、73--110（2014；Zbl 1301.58002）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] R.Bryant、S.S.Chern、R.Gardner、H.Goldscmidt和P.Griffiths，《外部差速器系统》，MSRI Publ。第18卷，施普林格出版社，柏林（1991年）·Zbl 0726.58002号
[2] R.Bryant、P.Griffiths和L.Hsu，双曲外微分系统及其守恒定律，第一部分，数学选集，新系列，第1卷，第1期（1995年）·Zbl 0853.58102号 ·doi:10.1007/BF01614073
[3] B.Kruglikov和V.Lychagin，微分方程几何，全球分析手册，1214，Elsevier Sci。B.V.，阿姆斯特丹，（2008），725-771·Zbl 1236.58039号 ·doi:10.1016/B978-044452833-9.50015-2
[4] V.Lychagin，非线性微分方程解的奇异性几何理论（俄语），译于《苏联数学杂志》。51（1990），第6期，2735-2757·Zbl 1267.35056号
[5] V.Lychagin，二维流形上的微分方程（俄语），Izv。维什。乌切布。扎韦德。Mat.1992，编号5，25-35。
[6] 森本，滤波流形上的几何结构，北海道数学。J.22（1993），263-347·兹比尔0801.53019 ·doi:10.14492/hokmj/1381413178
[7] R.Montgomery和M.Zhitomirskii，《Goursat旗帜的几何方法》，Ann.Inst.H.Poincaré-AN 18（2001），459-493·Zbl 1013.58004号 ·doi:10.1016/S0294-1449（01）00076-2
[8] T.Noda和K.Shibuya，平面上标量函数的二阶类型变化PDE，Osaka J.Math。49 (2012), 101-124. ·Zbl 1246.35137号
[9] 涩谷，关于2个独立变量和1个因变量的2喷气空间的延长，北海道数学。J.38（2009），587-626·Zbl 1178.53028号 ·doi:10.14492/hokmj/1258553978
[10] K.Shibuya，双曲型、抛物型和椭圆型的秩4分布，编制中。
[11] K.Shibuya和K.Yamaguchi，微分系统的Drapeau定理，Diff-Geom及其应用27（2009），793-808·Zbl 1182.58003号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2009.03.017
[12] N.Tanaka，《关于微分系统，分次李代数和伪群》，J.Math。京都。大学10（1970），1-82·Zbl 0206.50503号
[13] N.Tanaka，《关于广义分次李代数和几何结构》I，J.Math。《日本社会》19（1967），215-254·Zbl 0165.56002号 ·doi:10.2969/jmsj/01920215
[14] 田中：关于简单分次李代数的等价问题，北海道数学。J.8（1979），第1期，23-84·Zbl 0409.17013号 ·doi:10.14492/hokmj/1381758416
[15] 山口，高阶接触几何，日本。数学杂志。，8 (1982), 109-176. ·Zbl 0548.58002号
[16] 山口，喷气束的几何化，北海道数学。J.12（1983），27-40·兹比尔0561.58002 ·doi:10.14492/hokmj/1381757789
[17] 山口，与简单分次李代数相关的微分系统，纯数学高级研究。22 (1993), 413-494. ·Zbl 0812.17018
[18] K.Yamaguchi，二阶接触几何I，微分方程-几何，对称性和可积性。2008年阿贝尔研讨会，2009年阿贝尔会议5，335-386·Zbl 1187.58003号 ·doi:10.1007/978-3-642-00873-3_16
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。