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高度非均质介质中参数相关流动的系统粗尺度模型简化技术及其应用。 (英语) Zbl 1264.76088号

摘要:我们提出了一种求解具有高度异质系数的参数相关椭圆方程的多尺度方法。特别是,我们假设系数具有小尺度和高对比度(高对比度是指系数的大变化)。该方法的主要思想是构造局部基函数,对系数中的局部特征进行编码,以近似求解参数相关的流动方程。构造局部基函数包括(1)寻找初始多尺度基函数,(2)构造局部谱问题以补充初始粗糙空间。我们使用降维基(RB)方法构造降维局部近似,以便快速计算局部谱问题。这是按照RB概念通过离线构建低维近似来完成的。对于任何在线参数值,我们使用局部问题的降维近似来构造多尺度基函数。这些局部计算速度很快,用于解决粗尺度尺寸问题。我们给出了算法的细节和数值结果。局部支持基函数可用于获得任何光滑右手边(源项)的粗多尺度近似。解的近似值是通过求解一个粗全局问题获得的。粗问题也可用于构造区域分解类型的鲁棒迭代方法。我们的数值结果表明,在求解局部谱问题时可以实现显著的降维。我们讨论了该方法的收敛性、初始多尺度基函数的构造以及所提出方法的计算成本。

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76M50型 均匀化在流体力学问题中的应用
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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