亚历山大·波斯特尼科夫;大卫·斯派尔;劳伦·威廉姆斯 匹配多面体、复曲面几何和完全非负的格拉斯曼。 (英语) Zbl 1264.20045号 J.Algebr。梳子。 30,第2期,173-191(2009). 真正的Grassmannian(Gr_{k,n})是将(mathbb R^n)的所有(k)维子空间参数化的空间。等价地,它可以被看作是最大秩的实矩阵的等价类集。Plücker嵌入,(Gr_{k,n}\hookrightarrow\mathbbR\mathbb P^{n\choose k}-1})通过将矩阵发送到其最大子矩阵来实现作为投影变量的(Gr_{k,n})。完全非负Grassmannian((Gr_{k,n}){\geq0})是由所有极大子项都为非负的矩阵表示的(Gr__{k、n}的子集。对于任何由(1,点,n})的(k)-元素子集组成的集合(mathcal M),正Grassmann单元(C_{mathcal M})是由(Gr_{k,n}\)中的矩阵表示的((Gr_k,n{)_{geq0}\)的子集,其中严格正子式对应于(mathcalM)的元素,所有其他子式等于(0)。主要结果表明,(Gr_{k,n}){geq0}的上述细胞分解是一个CW络合物。这是由G.卢斯提格[摘自《格鲁伊特数学博览会》,第26期,第133-145页(1998年;Zbl 0929.20035号); 代表。理论2,70-78(1998;Zbl 0895.14014号); 和程序中。数学。123, 531-568 (1994;Zbl 0845.20034号)],他引入了一个实标志变种((mathbb G/P){geq 0})的非负部分及其细胞分解,并猜想它是一个有限的、规则的同胚于球的CW复数。如果每个细胞的闭包同胚于球,并且每个细胞的边界同胚于球体,则CW复合体是正则的。该证明使用了第一作者对\((Gr_{k,n}){\geq0}\)的组合描述,允许将\((Gr_{k、n},{\geq 0}\。对于每一个这样的图,可以构造一个复曲面簇,使得其矩多面体(P(G))的内部同胚于某个单元的内部。然而,同构不一定延伸到边界。此外,由矩多面体参数化的单元闭包中的每个单元对应于(P(G))的某个面,其形式为(P(H),其中(H)是(G)的子图。审核人:奥斯卡·凯泽尔斯基(华沙) 引用于1审查引用于52文件 MSC公司: 20G20年 实、复、四元数上的线性代数群 14月15日 格拉斯曼,舒伯特变种,旗流形 14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体 05B35号 拟阵和几何格的组合方面 52B70型 多面体流形 第14页99 实代数和实解析几何 13层60 簇代数 关键词:完全阳性;草地躁狂症;CW复合体;Birkhoff多面体;匹配;拟阵多面体;簇代数;复曲面品种 引文:Zbl 0929.20035号;Zbl 0895.14014号;Zbl 0845.20034号 软件:多晶的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Postnikov}等人,J.Algebr。梳子。30,第2号,173--191(2009;Zbl 1264.20045) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Billera,L.,Sarangarajan,A.:置换多面体的组合学。离散数学和理论计算机科学DIMACS系列,第24卷(1996)·Zbl 0839.52007号 [2] 考克斯博士,什么是复曲面变体?,第334号,203-223(2003),普罗维登斯·Zbl 1038.14021号 [3] Fomin,S.,Shapiro,M.:由完全积极的变种形成的分层空间。密歇根州数学。J.48,253-270(2000)·Zbl 1009.20056号 ·数字对象标识代码:10.1307/mmj/1030132717 [4] Fomin,S.,Zelevinsky,A.:簇代数I:基础。美国数学杂志。Soc.22497-527(2002)·Zbl 1021.16017号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00385-X [5] 富尔顿,W.:《保守主义品种导论》。数学研究年鉴,第131卷。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1993)·Zbl 0813.14039号 [6] Gawrilow,E.,Joswig,M.:Polymake:分析凸多面体和单纯形复数的框架。http://www.math.tu-berlin.de/polymake (1997-2003). 2.0版,由Thilo Schroder和Nikolaus Witte提供·Zbl 0960.68182号 [7] Gelfand,I.、Goresky,R.、MacPherson,R.和Serganova,V.:组合几何、凸多面体和舒伯特细胞。高级数学。63(3), 301-316 (1987) ·兹比尔062257014 ·doi:10.1016/0001-8708(87)90059-4 [8] Lovasz,L.,Plummer,M.:匹配理论。Elsevier Science,纽约(1986)·Zbl 0618.05001号 [9] Lusztig,G。;Hilgert,J.(编辑);Lawson,J.D.(编辑);Neeb,K.H.(编辑);Vinberg,E.B.(编辑),《总阳性率简介》,133-145(1998),柏林·Zbl 0929.20035号 [10] Lusztig,G.:部分标志流形中的总正性。代表。理论2,70-78(1998)·Zbl 0895.14014号 ·doi:10.1090/S1088-4165-98-00046-6 [11] Lusztig,G.,还原组的总阳性率,第123号(1994年),巴塞尔·Zbl 0845.20034号 [12] Marsh,R.,Rietsch,K.:旗品种的参数化。代表。理论,8(2004)·Zbl 1053.14057号 [13] Postnikov,A.:完全积极,格拉斯曼主义和网络。http://front.math.ucdavis.edu/math.CO/0609764 [14] Rietsch,K.:总阳性和真实标记品种。麻省理工学院博士论文(1998)·Zbl 1059.14068号 [15] Rietsch,K.:G/P.数学中完全非负单元的闭包关系。Res.Lett公司。13(5-6), 775-786 (2006) ·Zbl 1107.14040号 [16] Rietsh,K.,Williams,L.:G/p的总非负部分是CW复合体。转换组,以显示 [17] Scott,J.:格拉斯曼和簇代数。程序。伦敦。数学。Soc.92(2),345-380(2006)·Zbl 1088.2009年 ·doi:10.1112/S0024611505015571 [18] Sottile,F.:托利理想,实际的托利变体,以及矩映射。收录:代数几何和几何建模主题。康斯坦普。数学。,第334卷,第225-240页(2003年)·Zbl 1051.14059号 [19] Speyer,D.,Williams,L.:热带完全积极的格拉斯曼人。J.Algebr。梳子。22(2), 189-210 (2005) ·Zbl 1094.14048号 ·doi:10.1007/s10801-005-2513-3 [20] Talaska,K.:完全定向网络的普吕克坐标公式。arXiv:0801.4822;国际数学。Res.否。,出现·Zbl 1170.05031号 [21] Williams,L.:完全阳性格拉斯曼细胞的计数。高级数学。190(2), 319-342 (2005) ·兹比尔1064.05150 ·doi:10.1016/j.aim.2004.01.003 [22] Williams,L.:脱壳完全非负面的旗帜品种。J.Reine Angew。数学。609, 1-22 (2007) ·Zbl 1132.14045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。