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塞尔吉奥·孔蒂;阿德里亚娜·加罗尼;斯特凡·米勒

奇异核、微观结构的多尺度分解和位错模型。 （英语） Zbl 1251.74006号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 199，第3期，779-819（2011）.
本文研究了位错相场模型研究中出现的一个模型泛函，它包含两个项，即：有利于矢量值相场整数值的非凸项和正则项。通过Dirichlet积分的泛函正则化被一个奇异的非局部项取代，该项表现为\（H^{1/2}\）范数。将（H^{1/2}）嵌入到连续函数中的对数失败反映了所有长度尺度都起作用的事实，并且适当的缩放是对数的。这就消除了选择一个主要长度尺度并关注该尺度上的细胞问题的可能性。此外，泛函是向量的和各向异性的，低阶项有无穷多个极小值。在标量（各向同性）情况下，通过以下公式研究了约化泛函G.阿尔贝蒂，G.布奇特和P.Seppecher公司[C.R.科学院，巴黎，SéR.I 319，No.4，333–338（1994；Zbl 0845.49008号)]它证明了一个紧性结果，即极限泛函的域是（BV（\Omega；{W=0}），其中在一般情况下，\（W\）是一个多阱势，\（Omega \）属于\（R^n\）。相场模型的重新公式由M.Koslowski和A.M.Cuitiño和M.奥尔蒂斯【机械物理固体杂志50，第12期，2597–2635（2002；Zbl 1094.74563号)]（KCO）表示给定滑移面上的位错。考虑KCO模型，在Gamma收敛框架下，得到了该模型的sharp-界面极限。它利用了这样一个事实：（BV）-函数不能同时在所有尺度上具有显著的微观结构，并且在极限内可以忽略少数潜在的不良尺度。
对于一维界面能的（BV-）弛豫，作者给出了主要定理。首先，考虑具有可积核的非局部项的一些基本结果。然后，将奇异核分解为一系列可积核，并证明了正则相场可以用一个值在（Z^n）中的（BV）-函数来代替。进一步证明，如果一个函数是一维的，并且取值于（Z^n），则可以用右线张力能量估计其非局部截断能量。因此，能量可控的函数可以用一维函数近似。然后，通过结合最后两个结果，作者获得了与构造一个新函数相关的全局逼近，使得松弛线能量本质上由截断能量u控制。为了量化给定长度尺度上BV-函数与局部1D函数的距离，作者从最小的长度尺度开始，在不同的长度尺度上使用迭代磨光法，并测量梯度总变化中的缺陷。最后，作者证明了主定理的上下界。
审核人：I.A.Parinov（罗斯托夫·纳多努）

引用于22文件

MSC公司：

74A60型 微观力学理论
74E15型 晶体结构
82D25个 晶体统计力学

关键词：

能量估算;伽马收敛;\（BV\）-松弛

引文：

Zbl 0845.49008号;Zbl 1094.74563号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Conti}等人，Arch。定额。机械。分析。199，第3号，779--819（2011；Zbl 1251.74006）
全文： 内政部 arXiv公司

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