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具有非分离尺度和高对比度的有限维均匀化近似的局部化基础。 (英语) Zbl 1244.65140号

摘要:我们构造了带系数的发散型算子解空间的有限维逼近。我们的方法不依赖于遍历性或尺度分离的概念,而是依赖于这样一个性质,即如果源项位于\(L^2)的单位球中,而不是\(H^{-1})的单位球中,则这些算子的解空间紧嵌入在\(H_^1)中。近似空间是通过求解局部化子域上的椭圆偏微分方程生成的,其源项对应于(H^2)的近似基。(H^1)-误差估计表明,具有基元的(mathcal O(H^{-d})-维空间局限于直径为(mathcal-O(H_alpha\frac{1}{H})的子域(带alpha\in[frac{1\{2},1)),结果是\)椭圆、抛物线和双曲线问题的精度。对于高对比度介质,只要局部化子域包含宽度为(mathcal O(h^\alpha\ln\frac{1}{h}))的缓冲区,介质的对比度保持有界,则该方法的准确性保持不变。该方法可以自然地推广到向量方程(如弹性动力学)。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
35B27型 PDE背景下的均质化;周期结构介质中的偏微分方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
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