迈克尔·阿提亚 论物理在数学中的不合理有效性。 （英语） Zbl 1150.00002号 Fokas，A.（ed.）等人，《数学物理亮点》。2000年7月17日至22日在英国伦敦举行的第十三届国际大会上发表的部分论文。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3223-9/hbk）。25-38 (2002). 在过去的许多世纪里，数学和物理是密切相关的科学学科，同一位著名的研究人员经常为这两者做出贡献。然而，在二十世纪初，当这两个学科经历了巨大的变化和重建时，它们开始迅速分化。这一过程在20世纪中叶左右达到顶峰，当时数学和物理在其高级研究主题、概念框架、方法论及其实践者方面几乎变得截然不同。但随后，在本世纪的最后三十年里，人们开始了一场引人入胜的、壮观的、最基本的影响的重新融合。一方面，现代数学的各种方法进入了当代理论物理。另一方面，同时，来自物理学的思想也导致了纯数学的重大进步。正如本文作者所指出的，最近数学和物理的重新融合的特点是，每个领域的当前研究都会产生新的结果，并刺激其他领域的进一步工作。事实上，这种不断增加的新的相互关系已经在数学的几个分支中产生了相当大的革命，特别是在复杂几何学和拓扑学中，许多问题正在使用物理理论，特别是量子场论启发的新方法来解决。这一领域的伟大先驱之一迈克尔·阿提亚爵士在本文件中解释的正是后一种现象。引用物理学家E.Wigner的一句名言，他曾思考过数学在物理中的不合理有效性，作者通过三个与代数几何有关的代表性例子来说明物理在数学中最近的（不合理的）有效性。第一个例子讨论了在二维复平面中枚举有理代数曲线的问题。20世纪90年代，E.Witten、M.Kontsevich和Yu最终解决了这个经典问题。通过开发量子物理学家启发式预测的量子上同调的严格数学框架来实现Manin。第二个例子讨论了R.Thom关于复杂平面中光滑、可定向和非奇异实曲面的广义不等式的著名猜想。这个长期存在的问题在20世纪90年代也得到了解决，这一次是通过将维滕和塞伯格的物理学思想转变为一种新的数学理论。第三个例子描述了代数曲面拓扑的数学研究是如何与量子场论、规范论相关的。超对称、对偶变换和现代理论物理中的其他概念。在这种情况下，作者谈到了S.Donaldson关于次代数曲面（n\geq5\）到简单曲面的连通和的一般不可分解性的相关惊人结果，该结果是1986年获得的，是从物理方法导出的第一批雪崩几何结果之一。在文章的最后，作者简述了弦论的基本思想，认为弦论是数学进一步发展的基本源泉，一方面，它是物理学在两个学科重新融合过程中发展起来的强大数学方法的基础上取得另一个决定性突破的有希望的候选人，另一方面。本文面向数学家和物理学家的普通读者，以通俗易懂的解释性风格撰写，并附有与主题相关的大量认识论评论。关于整个系列，请参见[Zbl 1048.81006号].审核人：Werner Kleinert（柏林） 引用于1文件 MSC公司： 00A79号 物理 14小时99分 代数几何中的曲线 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 57兰特 整体分析在流形结构中的应用 81T99型 量子场论；相关经典场论 01年6月15日 当代数学的发展 14H81型 代数曲线与物理学的关系 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 关键词：普通数学物理;当代数学史;代数几何;量子场论;弦理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Atiyah}，in：数学物理重点。2000年7月17日至22日，在英国伦敦举行的第十三届国际大会上发表的部分论文。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。25-38（2002；Zbl 1150.00002）