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Epsilon替代\([\Pi^0_1,\Pi^0_1]\)-FIX的方法。 (英语) Zbl 1116.03050号

本文将ε替换方法应用于([\Pi^0_1,\Pi^01]-FIX理论。\([\Pi^0_1,\Pi^0_1]\)-运算符是形式为\(\Gamma[X,n]:\equiv\Gamma_0[X,n]\lor(\Gamma_0[X]\substeq X\land\Gamma_1[X,n])\)的运算符,其中\(\Gamma_i[X,n]\)是\(\Pi^0_1\)-公式\([\Pi^0_1,\Pi^01]\)-FIX有两种分类:自然数分类和序数分类\([\Pi^0_1,\Pi^0 _1])-FIX是一种理论,它声称(可能是非单调的)-操作符([\Pi^0 _1,\ Pi^0 _1])-存在一个不动点,该操作符是通过沿序数排序迭代该操作符而获得的。该理论的证明理论力量是KPM,即Kripke-Platek集理论加上一个递归Mahlo序数的存在性。
使用的方法是中使用的方法的扩展[T.Arai公司,“Epsilon替换法{标识}_{1} (\Pi_{1}^{0}\vee{\Sigma}_{1{^{0{)“,Ann.Pure Appl。《逻辑121》,第2–3期,第163–208页(2003年;Zbl 1022.03040号),和“(Pi_{1}^{0})-FIX的ε替换方法中的思想”,Ann.Pure Appl。《逻辑136》,第1-2、3-21期(2005年;Zbl 1116.03051号),评论如下]。
在本文中,在介绍了这一理论和所使用的顺序符号系统之后,该理论被转化为ε-代换演算中的无量词理论。然后将H过程应用于该理论。现在有三个不同的步骤。一个对应于W.阿克曼[“Zur Widerspruchsfreiheit der Zahlentheorie”,《数学年鉴》117、162-194(1940;Zbl 0022.29202号)]在他对皮亚诺算法的分析中,使用了ε替代法。一个是在\(\Gamma_0)下非单调归纳定义的闭包,它对应于[loc.cit.(2005)]中的\(\Pi\)-步骤。最后一个是\(\Gamma_1\)下的闭包,前提是运算符的迭代已经在\(\Gamma_0\)下关闭。最后,使用与前面提到的文章中类似(但技术上更复杂)的方法显示终止。
这篇文章写得很好,所有细节都解决了。

MSC公司:

05年3月 切割消除和正规形定理
2015年1月3日 递归序数和序数符号
35楼03号 二阶和高阶算术和片段
03日70 归纳可定义性
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全文: 内政部

参考文献:

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