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弗朗西斯科·梅纳尔迪

分数弛豫振荡和分数扩散波现象。 （英语） 兹比尔1080.26055

混沌孤子分形 7，第9期，1461-1477（1996）.
小结：涉及弛豫、扩散、振荡和波传播等基本现象的过程在物理学中具有重要意义；从数学的角度来看，已知它们在时间上受一阶和二阶简单微分方程支配。在时间上引入（a）阶分数阶导数，包括（0<a<1）或（1<a<2），导致了数学物理中我们可以称之为分数现象的过程。本文的目的是采用尽可能简单的分数阶微积分数学方法，对此类现象进行一般性描述。通过拉普拉斯变换进行的分析，得出了一个变量中的某些特殊函数，它以简单的方式概括了基本现象的特征函数，即指数函数和高斯函数。

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26A33飞机 分数导数和积分

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\textit{F.Mainardi}，混沌孤子分形7，第9期，1461-1477（1996；Zbl 1080.26505）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Oldham，K.B。；Spanier，J.（《分数微积分》（1974），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0428.26004号
[2] （Ross，B.，《国际会议论文集》，美国纽黑文大学，1974年）
[3] McBride，A.C.，《分数微积分与广义函数的积分变换》（Pitman Research Notes in Mathematics#31（1979），Pitman:Pitman London）·Zbl 0423.46029号
[4] （McBride，A.C.；Roach，G.F.，Proc.Int.Workshop.Proc.Int Workshop，英国斯特拉斯克莱德大学（1984））
[5] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，（分数阶积分和导数及其应用（1987），Gordon and Breach:Gordon和Breach Minsk），英语。Transl.公司。来自俄语·Zbl 0818.26003号
[6] （Nishimoto，K.，《国际商事会议程序》，日本东京日本大学国际商事会程序（1989年））
[7] 西本，K.（《西本分数阶微积分的精髓》（1991），笛卡尔出版社：笛卡尔出版社郡山）·Zbl 0798.26007号
[8] （Kalia，R.N.，《分数微积分的最新进展》（1993年），全球，索克急流：全球，索克急流明尼苏达州）·Zbl 0782.00074号
[9] 米勒，K.S。；Ross，B.（《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），Wiley:Wiley New York）·Zbl 0789.26002号
[10] Kiryakova，V.，《广义分数阶微积分及其应用》（Pitman Research Notes in Mathematics#301（1994），Longman:Longman-Harlow）·Zbl 1189.33034号
[11] 卡普托，M.（Elasticitáe Dissipazione，1969），《萨尼切利：萨尼切利·博洛尼亚》（Zanichelli Bologna），（意大利语）
[12] 于巴本科。I.，（传热与传质（1986），奇米亚：列宁格勒奇米亚），（俄语）
[13] Davis，H.T.，（《线性算子理论》（1936），普林西比亚出版社：印第安纳州布卢明顿普林西比亚出版社）
[14] （Erdélyi，A.，积分变换表，第2卷（1954年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约），第13章·Zbl 0055.36401号
[15] Gorenflo，R。；Vessella，S.，Abel积分方程：分析与应用，（数学课堂讲稿#1461（1991），施普林格：施普林格-柏林）·Zbl 0717.45002号
[16] （Srivastava，H.M.；Owa，S.，《单叶函数、分数微积分及其应用》（1989），Ellis Horwood:Ellis Holwood Chichester）·Zbl 0683.00012号
[17] （Rusev，P.；Dimovski，I.；Kiryakova，V.，Proc.Int.Workshop.Proc.Int Workshop，保加利亚索非亚（1994年8月12日至17日））
[18] Mainardi，F.，应用。机械。Rev.，46，549（1993），摘要·Zbl 0879.35036号
[19] Mainardi，F.，滞弹性固体中的分数松弛，J.合金化合物，211/212，534-538（1994）
[20] Mainardi，F.（《第VII-th WASCOM程序》，《第VII-th WASCOM程序》，意大利博洛尼亚（1993年10月4-7日））·Zbl 0948.60006号
[21] Mainardi，F.，分数松弛和分数扩散方程，（Ames，W.F.，第12届IMACS世界大会，第1卷（1994），乔治亚科技：乔治亚科技亚特兰大），329-332
[22] Mainardi，F。；Tomirotti，M.，《关于时间分数阶扩散波方程中出现的一个特殊函数》，（Proc.Int.Workshop.Proc.Int Workshop，保加利亚索非亚（1995）），171-183·Zbl 0921.33010号
[23] Podlubny，I.，分数阶线性微分方程的拉普拉斯变换方法，（预印本UEF-02-94（1994），Inst.Exp.Phys。，斯洛伐克学院。科学：Inst.Exp.Phys。，斯洛伐克学院。科西塞）·Zbl 0893.65051号
[24] Podlubny，I.，线性分数阶微分方程的解，（Proc.Int.Workshop.Proc.Int Workshop，保加利亚索非亚（1995）），227-237·Zbl 0918.34010号
[25] Gorenflo，R。；Rutman，R.，《关于超流和中间过程》（Proc.Int.Workshop.Proc.Int Workshop，保加利亚索非亚（1995）），61-81·Zbl 0923.34005号
[26] 盖尔费德，I.M。；Shilov，G.E.，（《广义函数》，第1卷（1964年），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0115.33101号
[27] Doetsch，G.（拉普拉斯变换理论与应用导论（1974），施普林格：施普林格-柏林）·Zbl 0278.44001号
[28] Caputo，M.，具有耗散记忆的无限粘弹性层的振动，J.Acoust。《美国社会》，56，897-904（1974）·Zbl 0285.73031号
[29] （Erdélyi，A.，《高等超越功能》，第3卷（1955年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约），第18章·Zbl 0064.06302号
[30] Gross，B.，《关于蠕变和松弛》，J.Appl。物理。，18, 212-221 (1947)
[31] 卡普托，M。；Mainardi，F.，基于记忆机制的新耗散模型，Pure Appl。地球物理学。，91, 134-147 (1971) ·Zbl 1213.74005号
[32] 卡普托，M。；Mainardi，F.，滞弹性固体中耗散的线性模型，Riv.Nuovo Cimento（Ser.II），161-198（1971）
[33] Nigmatullin，R.R.，《关于“残余”记忆的放松理论》，Phys。《太阳报》。B、 124，389-393（1984），（英语翻译自俄语）
[34] 托维克，P.J。；Bagley，R.L.，《关于实际材料行为中分数导数的出现》，J.Appl。机械。（美国机械工程师协会翻译），51，294-298（1984）·Zbl 1203.74022号
[35] Koeller，R.C.，《分数微积分在粘弹性理论中的应用》，J.Appl。机械。（美国机械工程师协会翻译），51，299-307（1984）·Zbl 0544.73052号
[36] Mainardi，F。；Bonetti，E.，《实阶导数在线性粘弹性中的应用》，Rheol。Acta，26，64-67（1988），补充。
[37] Nonnenmacher，T.F。；Glöckle，W.G.，机械应力松弛的分数模型，Phil.Mag.Letters，64，2，89-93（1991）
[38] Nigmatullin，R.R.，《分数阶微积分的物理及其在分形结构上的实现》（博士论文（1992），喀山大学），（俄语）·兹比尔0795.26007
[39] Stanković，B.，《关于E.M.Wright的职能》，Publ。Inst.数学。贝尔格莱德（新编），10，24，113-124（1970）·Zbl 0204.08404号
[40] Gajić，Lj。；Stanković，B.，Wright函数的一些性质，Publ。Inst.数学。《贝尔格莱德》（新编），第20、34、91-98页（1976年）·Zbl 0343.33011号
[41] Mikusiáski，J.，关于拉普拉斯变换为exp（−\（s^αλ）\）的函数，Studia Math。，18, 191-198 (1959) ·Zbl 0087.10501号
[42] Buchen，P.W。；Mainardi，F.，瞬态粘弹性波的渐近展开，J.Mécaniq。，14, 597-608 (1975) ·Zbl 0351.73033号
[43] 本德，C.M。；Orszag，S.A.，（《科学家和工程师的高级数学方法》（1987），McGraw-Hill:McGraw-Hill Singapore），第3章
[44] Wyss，W.，分数阶扩散方程，数学杂志。物理。，27, 2782-2785 (1986) ·Zbl 0632.35031号
[45] 施耐德，W.R。；Wyss，W.，《分数扩散和波动方程》，J.Math。物理。，30, 134-144 (1989) ·Zbl 0692.45004号
[46] Kochubei，A.N.，分数阶演化方程的Cauchy问题，J.Diff.Eqns，25，967-974（1989），（英译俄文）·兹伯利0696.34047
[47] Kochubei，A.N.，分数阶扩散，J.Diff.Eqns，26，485-492（1990），（英译俄）·Zbl 0729.35064号
[48] Mainardi，F。；Buggisch，H.（IUTAM研讨会议事录，IUTAM会议议事录，爱沙尼亚塔林（1982年8月22日至28日））·Zbl 0505.76140号
[49] Nigmatullin，R.R.，《分形几何介质中广义传递方程的实现》，Phys。《太阳报》。B、 133，425-430（1986），（英译俄文）
[50] Young，W.R。；Pumir，A。；Pomeau，Y.，《对流辊中示踪剂的异常扩散》，Phys。流体A，1462-469（1989）·Zbl 0659.76097号
[51] Choi，U.J。；MacCamy，R.C.，分数阶Volterra方程及其在弹性力学中的应用，J.Math。分析。Applics，139，448-464（1989）·Zbl 0674.45007号
[52] LeMéhauté，A.（Les Géometries FractáLes（1990），《爱马仕：爱马仕·巴黎》）·Zbl 0834.58002号
[53] 奥斯塔卢普，A.（《克罗地亚司令部》（1990年），爱马仕：爱马仕巴黎）
[54] Nonnenmacher，T.F.，一类Levy型概率密度的分数阶积分和微分方程，J.Phys a:数学。Gen.，23，L697-L700（1990）·Zbl 0709.60546号
[55] Sugimoto，N.，带分数导数的Burgers方程；非线性声波的遗传效应，J.流体力学。，225, 631-653 (1991) ·Zbl 0721.76011号
[56] 乔娜，M。；Roman，H.E.，随机介质中传输现象的分数扩散方程，《物理学A》，185，82-97（1992）
[57] Lenormand，R.，《非均质介质中流体流动分数导数的使用》（论文发表于第三届欧洲石油开采数学会议。论文发表于1992年6月17日至19日在荷兰代尔夫特举行的第三届欧盟石油开采数学会议（1992））·Zbl 0738.76074号
[58] 奥赫曼，M。；Makarov，S.，用分数导数表示非线性波的吸收，J.Acoust。《美国社会》，94，3392-3399（1993）
[59] Caputo，M.，《由于地球内部的色散导致的地震射线分裂》，Rend。财务。Acc.Lincei（Ser.IX），4279-286（1993年）
[60] Zaslavasky，G.M.，哈密顿混沌的分数次动力学方程，《物理学D》，76，110-122（1994）·Zbl 1194.37163号
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