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超弹性杆中可积方程的精确行波解。 (英语) Zbl 1074.74541号

摘要:本文研究了超弹性杆中非线性色散波背景下的一个可积非线性演化方程。为了考虑有界行波解,我们进行了相平面分析。一个新的特征是相平面上有一条垂直的奇异线。通过考虑平衡点和奇异线的相对位置,我们发现共有三种类型的相平面。对有界行波解的轨迹进行了逐一研究。总的来说,我们发现有12种类型的有界行波,包括超音速和亚音速。虽然在文献中只知道两种类型行波的解,但在这里我们提供了所有12种行波的显式解表达式。此外,人们首次注意到,峰值可以应用于实际物理问题。

MSC公司:

74小时45 固体力学动力学问题中的振动
74B20型 非线性弹性
74K10型 杆(梁、柱、轴、拱、环等)
72年第35季度 来自力学的其他PDE(MSC2000)
05时74分 固体力学中动力学问题的显式解
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 卡马萨,R。;Holm,D.D.,一个具有峰值孤子的可积浅水方程,Phys。修订稿。,71, 1661-1664 (1993) ·Zbl 0972.35521号
[2] 卡马萨,R。;霍尔姆,D.D。;Hyman,J.M.,一个新的可积浅水方程,Adv.Appl。机械。,31, 1-33 (1994) ·Zbl 0808.76011号
[3] Dai,H.H.,可压缩Mooney-Rivlin杆中非线性色散波的模型方程,机械学报。,127, 193-207 (1998) ·Zbl 0910.73036号
[4] Alber,M.S。;卡马萨,R。;霍尔姆,D.D。;Marsden,J.E.,一类可积偏微分方程的尖峰孤子几何和弹子解,Lett。数学。物理。,32, 137-151 (1994) ·Zbl 0808.35124号
[5] H.Cohen,H.-H.Dai,R.G.Muncaster,Mooney Rivlin弹性杆中的行波,Arch。理性力学。分析。,提交。;H.Cohen,H.-H.Dai,R.G.Muncaster,Mooney-Rivlin弹性杆中的行波,Arch。理性力学。分析。,提交。
[6] A.M.Samsonov,弹性波导中的非线性应变波,载于:A.Jeffrey,J.Engelbrecht(编辑),固体中的非线性波,Springer,纽约,第349-382页。;A.M.Samsonov,《弹性波导中的非线性应变波》,载:A.Jeffrey,J.Engelbrecht(编辑),《固体中的非线性波》,斯普林格,纽约,第349-382页·Zbl 0806.73018号
[7] Boyd,J.P.,《Peakons和Coshodal波:Camassa-Holm方程的行波解》,应用。数学。计算。,81, 173-187 (1997) ·Zbl 0871.35089号
[8] 库珀,F。;Shepard,H.,《Camassa-Holm浅水方程中的孤子》,《物理学》。莱特。,A 194、246-250(1994)·兹比尔0961.76512
[9] 伯德,P.F。;弗里德曼,M.D.(工程师和科学家椭圆积分手册(1954),施普林格:施普林格柏林)
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