塞尔吉奥·孔蒂；卡米洛·德·莱利斯；斯特凡·米勒；马里奥·罗密欧 中连通各向同性集的多凸性等于秩一凸性。 （英语。删节法语版） Zbl 1050.49010号 C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 337，第4期，233-238（2003）. 对于形式的积分泛函\[I（u）=欧米茄W（nabla u），dx，\]其中，如果\（u:\Omega\subset\mathbb{R}^n \ to \mathbb{R}^m \）是矩阵集，其中\（W \）达到最小值，则有趣的是刻画定义为矩阵集\（A \）的拟凸壳\（K^{qc}\），使得\（I \）的松弛\（上I \）在线性函数\（Ax \）上达到最小值。由于计算拟凸包络的困难，还考虑了其他类型的包络，如适当定义的多凸壳（K^{pc}）、秩一壳（K_{rc}）和叠层凸壳（K_{lc}）。直接夹杂物为：\[K^{lc}\子集K^{rc}\子集K^{qc}\集合K^{pc}。\]本文考虑了特殊情况（n=m=2）。在这种情况下，作者证明了紧连通不变集（K\subset\mathbb{M}^{2\times2}）是叠层凸的（即，K=K^{lc}）当且仅当它是多凸的（如，K=K^{pc}）。Cardaliaguet和Tahraoui首先证明了同样的结果，并附加了一些小的假设。在本文中，作者给出了一个新的更短且完备的证明，并举例说明了连通性假设不能被移除。审核人：朱塞佩·布塔佐（比萨） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：拟凸性；奇异值；积分泛函 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Conti}等人，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎337，第4号，233--238（2003；Zbl 1050.49010） 全文： 内政部 参考文献： [1] 奥伯特，G。；Tahraoui，R.，《确定的标准》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。A-B、290、A537-A540（1980）·Zbl 0434.35021号 [2] 奥伯特，G。；Tahraoui，R.，Sur la faible fermeture de certains ensemples de containtes eneélasticiténonnéare plane，Arch，《确定的未来》。理性力学。分析。，97, 33-58 (1987) ·兹伯利0619.73014 [3] Cardaliaguet，P。；Tahraoui，R.，《（R^｛2×2｝）各向同性系综的1-范围对流和多对流的等效性》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。I、 331851-856（2000年）·Zbl 1064.26005号 [4] Cardaliaguet，P。；Tahraoui，R.，（R^{2×2}）各向同性集的一级凸性和多凸性之间的等价性（第一部分），非线性分析。，50, 1179-1199 (2002) ·Zbl 1004.49007号 [5] Cardaliaguet，P。；Tahraoui，R.，（R^{2×2}）各向同性集的一级凸性和多凸性之间的等价性（第二部分），非线性分析。，50, 1201-1239 (2002) ·Zbl 1004.49008号 [6] Müller，S.，微观结构和相变的变分模型，（Bethuel，F.等，变分法和几何演化问题。变分法与几何演化问题，数学讲义，1713（1999），施普林格：施普林格-柏林），85-210·Zbl 0968.74050号 [7] Šilhaví，M.，旋转不变秩1凸函数，应用。数学。最佳。，44, 1-15 (2001) ·Zbl 1032.26007号 [8] Šverák，V.，秩一凸函数示例，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 114237-242（1990）·Zbl 0714.49024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。