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使用统一代数方法求解非线性发展方程的多个行波解。 (英语) Zbl 1039.35029号

摘要:提出了一种新的直接统一的代数方法,用于构造一般非线性发展方程的多个行波解,并在计算机代数系统中实现。与现有的大多数tanh方法、Jacobi椭圆函数方法或其他复杂方法相比,该方法不仅给出了新的更一般的解,而且还为根据某些参数的值对各种类型的行波解进行分类提供了指导。本文得到的解包括(a)扭结型和钟形孤子解,(b)有理解,(c)三角周期解和(d)Jacobi和Weierstrass双周期波解。其中,雅可比椭圆周期波解在一定的极限条件下精确退化为孤子解。该方法的有效性可以在大量非线性发展方程上得到证明,如本文所考虑的KdV-MKdV、Ito的第五个MKdV、Hirota、Nizhnik-Novikov-Veselov、Broer-Kaup、广义耦合Hirota-Satsuma、耦合Schrödinger-KdV,(2+1)维色散长波,(2+1)-维Davey-Stewartson方程。此外,作为一个示例,一些图显示了Hirota方程的孤子解和Jacobi双周期解的性质。一般地阐明了我们提出的方法、tanh方法、扩展tanh方法和Jacobi椭圆函数方法之间的联系。

MSC公司:

35G20个 非线性高阶偏微分方程
33层10 特殊函数的符号计算(Gosper和Zeilberger算法等)
第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)

软件:

伊斯兰教
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全文: 内政部