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Sub-Pfaffian集合和Wilkie定理的一个推广。 (英语) Zbl 1034.32008年

本文对具有指数化的实场理论的模型完备性的Wilkie定理进行了解析推广。设(I=(-1,1),(I_+=(0,1)),(I-=(-1,0))和(mathbb R^n\subset\oplus_{I=1}^{infty}\mathbb R\)中的正则基(e_1,\dots,e_n)以及n_*^k\中的任意递增多指数(\alpha=(\alfa_1,\dotes,\alpha_k)\alpha}=I_{\alpha_1}+\cdots+I_{\ alpha_k}\)。如果\(\beta\)是另一个多指标,那么\ \)。
对于(ω)的邻域(U)中的解析微分(1)形式,我们有(Theta=mathcal O_uomega)生成的一维叶理。如果\(\gamma\)是\(Theta)的叶子,Pfaffian弧在原点结束,可以假定\(\gamma={(x,\phi(x))在\mathbb R^2\}\)中,\(\phi:I+\ to I\)是一个解析函数,这样\(\lim_{x\ to 1}\ phi=1\),和\(\lim_{x\to 0}\ frac{d\phi}{dx}=0\)。\(\phi\)的\(C^1\)扩展与偶\((\omega,\gamma)\)相关联,即\(f:I\ to I,f(t)=\phi(|t|)\)。对于几对情侣((omega_i,\gamma_i),(i=1,\dots,q\)和相应的同系物(h_i:i\ to i\),我们将(h=(h_1,\ dots,h_q):i\ to i ^q\)。在这种情况下,对于任何整数(n在mathbb n中)和任何递增的多索引(alpha=(alpha_1,dots,alpha_k)在n_*^k中),我们定义了(F_{(1,dots限制\(F{(1,\dots,\alpha_k)}|I_\alpha\)。
我们称基本集为某些(mathbb R^N\supset F_\alpha。根据定义,如果(A=\pi_{alpha,\beta}(B)),对于某些(B),(A\子集I_\alpha)在\(I_\alpha)中是可构造的。如果在n_*^n中存在一个递增的多索引(alpha=(alpha_1,\dots,\alpha_n),使得(X=I_\alpha^{-1}(B)),(B\子集I_\alfa),(T\)-可构造的集,并且(I_\alpha:I^n到I_\阿尔法)由(I_alpha(e_j)=e_{\alpha_j})给出,(j=1,点,n)。
本文的主要结果是,集合({mathcalD_n}{n\inmathbbN_*})是单位区间上的(O)-极小结构。作为一个推论,作者证明了一个子Pfaffin集的补集也是子Pfaffin集。

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32B20型 半分析集、子分析集和泛化
53立方厘米 叶状体(微分几何方面)
34立方30 ODE解决方案流形(MSC2000)
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