范恩奎 统一构造数学物理中非线性方程组的一系列显式精确解。 （英语） 兹比尔1030.35136 混沌孤子分形 16，第5期，819-839（2003）. 摘要：我们设计了一种新的统一代数方法来构造一般非线性方程的一系列显式精确解。与现有的大多数方法（如tanh法、Jacobi椭圆函数法和齐次平衡法）相比，该方法不仅给出了新的更一般的解，而且还为根据某些参数的值对各种类型的解进行分类提供了指导。本文获得的解包括（a）多项式解，（b）指数解，（c）有理解，（d）三角周期波解，（e）双曲和孤子解，（f）Jacobi和Weierstrass双周期波解。该方法的有效性可以在多种非线性方程上得到证明，例如本文所考虑的方程，结合了KdV-MKdV、Camassa-Holm、Kaup-Kupershmidt、Jaulent-Miodek、（2+1）维色散长波、新的（2+1\)-维破缺孤子和双正弦-戈登方程。此外，我们还大致阐明了我们提出的方法、tanh方法、扩展方法和Jacobi函数展开方法之间的联系。 引用于1审查引用于125文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35立方厘米 PDE系列解决方案 51年第35季度 孤子方程 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 软件：自动变速器控制模块；伊斯兰教 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Fan｝，《混沌孤立子分形16》，编号5819-839（2003；Zbl 1030.35136） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布洛维茨，M.J。；Clarkson，P.A.，《孤子、非线性演化方程和逆散射》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0762.35001号 [2] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，《达布变换与孤子》（1991），《施普林格：施普林格-柏林》·Zbl 0744.35045号 [3] 顾春华。；胡海生。；周振新，孤子理论中的达布变换及其几何应用（1999），上海科技出版社 [4] Esteevez，P.G.，2+1维方程的Darboux变换和解，数学物理杂志，401406-1419（1999）·Zbl 0943.35078号 [5] 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