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乔瓦尼·阿尔贝蒂；斯特凡·米勒

多尺度变分问题的一种新方法。 （英语） Zbl 1021.49012号

Commun公司。纯应用程序。数学。 54，第7号，761-825（2001）.
我们引入了一个新概念，微模式上的Young测度，来研究奇异摄动变分问题，该问题导致依赖于一个小参数的多个小尺度。这允许我们在极限值（varepsilon到0）内提取宏观尺度和最粗微观尺度（例如，varepsilen到alpha）的相关信息，并消除所有精细尺度。
为了实现这一点，我们考虑将重缩放函数（R^\varepsilon_s x（t）：=x（s+varepsilen^\alpha t））视为宏观变量（s\in\Omega）在适当函数空间中的映射。然后，极限问题可以表示为由\（R^ \varepsilon x \）生成的Young测度上的变分问题。作为一个例子，我们研究了描述微观结构形成和最高梯度正则化之间竞争的一维模型。我们证明了极限问题的唯一极小值是在给定周期的锯齿函数上支持的Young测度。
审核人：G.阿尔贝蒂（比萨）

引用于5评论
引用于41文件

MSC公司：

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
第49季度20 几何测量理论环境中的变分问题
74B20型 非线性弹性

关键词：

多尺度；奇异摄动；伽马收敛；不变测度；Young措施；微图案；宏观尺度；微观尺度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Alberti}和\textit{S.米勒}，Commun。纯应用程序。数学。54，第7号，761--825（2001；Zbl 1021.49012）
全文： 内政部

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