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通过边界上的PDE配置改进了椭圆偏微分方程的多重二次型方法。 (英语) Zbl 0999.65137号

摘要:多二次径向基函数(MQ)方法是一种新的具有全局基函数的无网格配置方法。它用于离散偏微分方程(PDE)E.J.坎萨[同上,第8/9号、第127-145号和第147-161号(1990年;Zbl 0692.76003号Zbl 0850.76048号)]。MQ方法最初用于散乱数据的插值,对于插值问题,它具有指数收敛性。
A.I.费多塞耶夫,M.J.弗里德曼E.J.坎萨[用多重二次方法离散的非线性椭圆偏微分方程的延拓,Preprint Math.NA/9812013 at E-PRINT,LANL(http://www.lanl.gov/ps/math.NA/9812013);国际J.Bifur.&Chaos 10,No.2(2000)]将Kansa-MQ方法扩展到一维和二维参数化非线性椭圆偏微分方程的数值解和分岔检测。我们发现,MQ离散化产生的中等规模非线性系统可以通过标准延续软件(如AUTO)有效地延续。与文献中的大多数已知结果相比,Wet在少量未知情况下观察到了较高的精度。
在本文中,我们提出了一种改进的Kansa-MQ方法,在边界上配置PDE(MQ PDECB):我们在边界附近添加一组额外的节点(可以位于域的内部或外部),并相应地添加一组通过在边界上配置PDE获得的额外配置方程。数值结果表明,与Kansa-MQ方法相比,MQ PDECB方法的精度有了显著提高,两种方法都具有指数收敛性,且收敛速度基本相同。

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65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35B32型 PDE背景下的分歧
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全文: 内政部

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