×

守恒定律的周期解。 (英语) Zbl 0963.35120号

Bona,Jerry(编辑)等,非线性偏微分方程,动力学和连续介质物理学。1998年AMS-IMS-SIAM联合夏季研究会议,美国马萨诸塞州蒙特霍利约克学院,1998年7月10日至23日。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)。康斯坦普。数学。255, 239-256 (2000).
小结:我们考虑守恒定律系统的周期解,特别是气体动力学的完整欧拉方程。我们提供的证据表明,欧拉方程的解是全局有界的。我们还讨论了解的预期长期渐近行为。几何非线性在向量场的非平凡李代数中被处理,在大时间尺度上与真正的非线性竞争,防止衰减为N波。相反,解似乎衰减为稳定的连续准周期渐近解。我们的方法是详细分析局部波相互作用和散射波的共振积累。这一点使我们能够解释以前观察到的现象,包括无激波解和解的强不稳定性。我们描述了欧拉方程的线性退化模型,并用它来解释这些非线性效应。对于全局界限的严格证明,剩下的就是包含真正的非线性,它本身是稳定的。
关于整个系列,请参见[Zbl 0941.00019号].

MSC公司:

35升65 双曲守恒律
35B10型 PDE的周期性解决方案
76N15型 气体动力学(一般理论)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用