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单连通代数群的中心扩张与Galois上同调。(扩展中心群algébriques simplement connexes和上同调galoisienne。) (法语) Zbl 0930.20043号

设(G)是域(F)上的连通单连通几乎单线性代数群。作者构建了一个中心扩展\[0到H^2(\text{Gal}(上横线F/F),\tathbb{Z}/n\times\tathbb{Z}/n)\]召回[H.松本,《科学年鉴》。Ec.规范。上级。,四、 Sér。2, 1-62 (1969;Zbl 0261.20025)]当(G)被拆分并且(F)是无穷大时,(G(F))有一个泛中心扩张(1到\pi_1(G(F)))到\widetilde{G(F \(\{x\音符(1-x);\;x\在F^*中,\;x\neq 1\}\). 因此,(1)的要点是,即使(G)没有被拆分,它也能工作。
作者还应用构造(1)构造了\(G(\mathbb{A})\)的扩展,该扩展在\(G(F)\)上分裂,由\(F\)中的单位根的群\(\mu(F)\)(这里\(F\)是全局域,\(\mathbb{A}\)是\(F\)上的adeles环)。这一结果最近被G.Prasad和A.Rapinchuk用于精确确定当(F)是全局字段时,(G)的元选择核。

MSC公司:

20世纪10年代 线性代数群的上同调理论
20世纪15年代 任意域上的线性代数群
12G05年 伽罗瓦上同调
20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成
19C09型 中心扩张和Schur乘数

引文:

Zbl 0261.20025
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