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A.萨拉姆。

向量（varepsilon）算法的代数方法。 （英语） Zbl 0852.65004号

数字。算法 11，编号1-4，327-337（1996）.
在一篇关于相关主题的早期论文中[A.萨拉姆，数字。算法，7，No.2-4，225-251（1994；Zbl 0812.65003号)]作者将关键引理的证明引用到一篇限制访问的论文中；供检查的其他证据的那些部分包含了审稿人认为是错误的内容。在本文中，重复了这一表演。该理论是在适当域\（\mathbb｛K｝\）上的Clifford代数\（｛\mathcal C｝（\mathbb｛K｝）中设置的；代数是由满足规定关系的（hgeq1）生成元导出的，具有维数（2h）\（V[{\mathcal C}（\mathbb{K}）]\）是代数中由数字组成的部分，其中与一个生成器相关的分量可能为非零，而其余分量为零。假设规定了由（V[{mathcal C}（\mathbb{K}）]-数字组成的序列（S（n））（（n \geq0））和双序列（g（n \mid\omega）（（n\geq0,omega\geq1））。本文讨论从（r+1）线性方程组导出单个（V[{mathcal C}（[mathbb{K}）]-数（θ（g，S|r，m））的问题\[\biggl \{\sum c\bigl（g，S|r，m|\omega\biger\]保持为\（m\leq n\leq m+r），其中\（m\feq 0）和\（r>0）是固定的；系数是（{mathcal c}（mathbb{K}）-数字。这些方程可以表示为\（{mathcal C}（\mathbb{K}）\）-矩阵形式，如\（G[r，m]\上横线C[r，m]=S[r，m]\），其中\（G\）由元素\（G\）构成，右侧以\（{mathcal C{（\mathbb{K}）-单位列为界，\（上横线C \）由系数\（C\）后跟\（theta\）和\（S[r、m]\）由序列\（S\）的成员组成。在这个方程中，矩阵乘积是由（G）行和列（上横线c）的内积构成的，但元素的乘法发生在与（{mathcal c}（mathbb{K}）相反的环中：（G）的元素后乘于（上横行c）的元素。
给出的解释是曲折的，但本质上，该问题受到了在求解域上线性代数方程时简化为块三角形式的直接模拟的攻击。上述矩阵方程与下三角矩阵（L）相乘，使得（LG[r，m]\）为上三角形式，矩阵乘法如前所述。包含最后一行（LG[r，m]\）的分量方程简化为以下形式\[\θ（g，S\mid r，m）\quad p（r，m\]并且，如果\（p（r，m）\）的倒数可用，则to \（\ theta（g，S\ mid r，m）=q（r，m）p（r，m）^｛-1｝\）。据称，在（g（n（mid\omega））具有特殊形式（S（n+omega）-S（n+ω-1））的情况下，构造（L）所需的反演过程可以实现，并且（p（r，m）也是可逆的，这个断言由一个引理（p.332）覆盖，该引理的证明是“出现”。还指出，在这种情况下，（θ）的商满足（varepsilon）算法的关系，参考了本综述开头提到的早期论文，该论文似乎并不令人满意。
在那些可见的推理部分，会出现明显的错误。仅举一个例子，有人指出（p.332，2.3），某个表达式显然是非零（V[{mathcal C}（mathbb{K}）]-数的乘积，但没有证明第一个因子必须为非零；大概这个错误会传播到证据中看不见的部分。
本文及其前身向在证明过程中遇到困难的数学家提出了一种解释策略。他应该展示一些小成果；推理可能有错误，但至少表明他已经考虑过这件事。他应该在课文中加入经典且正确但不相关的结果。他应将证明中的关键步骤引用到限制访问的文件，或引用“将要出现”的其他文本，但不说明其位置，或引用以前以相同方式编写的文本。有可能没有人会注意到正在发生的事情。
审核人：P.Wynn（墨西哥）

引用于1审查
引用于9文件

MSC公司：

65个B05 极限外推，延迟更正
15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等）
15A66型 Clifford代数，旋量
11E88型 二次空间；克利福德代数

关键词：

线性代数方程;向量epsilon算法;克利福德代数;块三角形式的约简

引文：

兹比尔0852.65003;Zbl 0812.65003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Salam}，数字。算法11，No.1--4，327--337（1996；Zbl 0852.65004）
全文： 内政部

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