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西多罗夫。

模代数的根。 （英语。俄文原件） Zbl 0776.16013号

代数逻辑 第6期第28页，第462-474页（1989年）; 翻译自《代数逻辑》28，第6期，705-721（1989）。
设（k）为基本域。具有单位元1的结合代数（H），如果其上有定义的代数同态（Delta:H到H\otimes H）、（varepsilon:H到k）和映射（s:H到H），则称其为Hopf代数，并满足以下条件：\[\文本{if}\Delta h=\sum_{（h）}h{（1）}\otimes-h{（2）}\text{then}\quad\sum_{，\]
\[\sum{（h）}\varepsilon（h{（1）}）h{。\]如果（A）是酉右（H）模（其中（H）对（A）的作用是以（A^H）的形式写的），则结合代数（A）被称为（H）-模代数，并且我们对所有（A中的A，b）和（H中的H）具有等式。如果\（A\）有一个恒等式，则对所有\（h\中的h\）附加条件\（1^h=\varepsilon（h）\cdot 1）。
作者研究了结合代数的经典H根理论。Anderson-Divinsky-Sulinski定理（ADS-Theorem）指出，如果（A）是结合代数，（B）是任意根，那么（B）就是任意根。ADS-理论所支持的那些（H\）-根将被称为ADS-根。众所周知，每个超幂零根都是ADS根。作者证明，如果（H）是有限维半单Hopf代数，不同于基本域（k），则ADS-定理不适用于（H）-根。然后，作者证明了零根理论与经典理论基本相似，而雅各布森根产生了不同H根的整个谱。在本文的最后一节，作者定义并研究了强（H）-半单代数。
审核人：R.Slover Crittenden（布莱克斯堡）

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

16S90系列 扭转理论；模范畴上的根（结合代数方面）
16N20型 雅可布森根，拟乘法
16号40 零和幂零根、集、理想、结合环
16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000）
16N60型 素数和半素数结合环
16系列40 一般Hopf作用的粉碎产物

关键词：

具有Hopf代数作用的代数;Hopf代数;代数同态;\（H\）-模代数;Anderson-Divinsky-Sulinski定理;ADS根;超幂零\（H\）-根;有限维半单Hopf代数;nil-\（H\）-根;雅各布森根;强（H\）-半单代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.V.Sidorov}，代数逻辑28，No.6462--474（1989；Zbl 0776.16013）；《代数逻辑学》28，No.6，705--721（1989）的翻译
全文： 内政部

参考文献：

[1] V.A.Andrunakievich和Yu。M.Ryabukhin，《代数和结构理论的根》（俄语），瑙卡，莫斯科（1989年）·Zbl 0663.16017号
[2] J.R.Fizher，“Hopf模代数的Jacobson根”，《代数杂志》，34217–231（1975）·Zbl 0306.16012号 ·doi:10.1016/0021-8693（75）90180-5
[3] M.Cohen和S.Montgomery，“团粒戒指、粉碎产品和集体行动”，转。美国数学。Soc.，282，No.1，237–258（1984）·Zbl 0533.16001号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0728711-4
[4] S.Montgomery，结合环的有限自同构群的固定环，数学讲义。，柏林施普林格818号（1980年）·Zbl 0449.16001号
[5] R.G.Heyneman和M.E.Sweedler，“仿射Hopf代数，I.”，《代数杂志》，第13期，192-241页（1969年）·Zbl 0203.31601号 ·doi:10.1016/0021-8693（69）90071-4
[6] R.G.Larson和M.E.Sweedler，“Hopf代数的结合正交双线性形式”，美国数学杂志。，91，第1期，75-94页（1969年）·Zbl 0179.05803号 ·数字对象标识代码：10.2307/2373270
[7] N.V.Loi，“对合K*-代数根的A-D-S性质”，Arch。数学。（巴塞尔），49，第3196-199号（1987年）·兹比尔0632.16013
[8] J.Krempa和B.Terlikowska-Oslowska，关于分级根理论。1987年11月预印本，华沙（1987）。
[9] M.Takeuchi，“由余代数生成的自由Hopf代数”，数学杂志。Soc.Jpn.公司。，23，第4期，561-582（1971）·兹比尔0217.05902 ·doi:10.2969/jmsj/02340561
[10] M.Cohen和D.Fishman，“霍普夫代数行为”，《代数杂志》，第100期，第2期，363–379页（1986年）·Zbl 0591.16005号 ·doi:10.1016/0021-8693（86）90082-7
[11] J.Bergen和M.Cohen，“交换Hopf代数的作用”，公牛。伦敦数学。《社会学杂志》，第18期，第159-164页（1986年）·Zbl 0577.16005号 ·doi:10.1112/blms/18.2159
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