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马里奥·阿姆雷恩;帕斯卡·海德;托马斯·威勒。

基于稳态迭代的半线性扩散反应边值问题的数值能量约简方法。 （英语） Zbl 07679127号

SIAM J.数字。分析。 61，第2期，755-783（2023）.
摘要：我们提出了一种新的基于能量的非线性扩散反应边值问题的数值分析，其中非线性反应项既不需要单调也不需要凸。基于适当的变分设置，所提出的计算方案可视为一种能量减少方法。更具体地说，该程序旨在生成一系列数值近似，这些数值近似来自相关（稳定）线性化离散问题的迭代解，并以稳定的方式趋向于潜在能量泛函的临界点。同时，自适应地细化有限维近似空间。这是在有限元离散化的背景下通过一种新的网格细化策略实现的，它再次依赖于所考虑问题的能量结构。特别是，与更传统的方法相比，它不涉及任何后验误差估计，而是基于局部能量减少指标。结合起来，得到的自适应算法由一系列分层细化离散空间上的迭代线性化过程组成，我们证明了该迭代线性化程序在适当意义上收敛于连续问题的解。通过一系列实例，数值实验证明了该方法的鲁棒性和可靠性。

引用于1文件

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
35甲15 应用于偏微分方程的变分方法
35B38码 偏微分方程中泛函的临界点（例如，能量泛函）
65J15年 非线性算子方程的数值解
47J05型 涉及非线性算子的方程（通用）
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的特征线方法的数值方面
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

半线性椭圆偏微分方程;稳态;定点迭代;能量最小化;迭代Galerkin程序;自适应有限元方法

软件：

纽顿图书馆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Amrein}等人，SIAM J.Numer。分析。61，编号2755--783（2023；Zbl 07679127）
全文： 内政部 arXiv公司

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