埃里克·莫滕森。;奥尔加Postnova;德米特里·索洛维耶夫 关于字符串函数和双和公式。 （英语） Zbl 07666928号 Res.数学。科学。 10，第2号，第15号论文，23页（2023年）. 本文建立了形式函数的一种对称性\[C_{m，\ell}^N（q）=\frac{q^{\frac{（\ell+1）^2}{4（N+2）}-\frac{m^2}{4N}}{eta^3（\tau）}\sum_{j\in\mathbb{Z}}\sum_{i\in\mathbb{N}}（-1）^iq^{\frac{1}{2} 我（i+m）+j（（N+2）j+\ell+1）}\左（q^{\frac{1}{2} 我（2（N+2）j+\ell+1）}-q^{-\frac{1}{2} 我（2（N+2）j+\ell+1）}\右），\]其中，\（q=e^{2\pii\tau}\），\（\tau\）是复数上手平面的元素，\（eta）是Dedekind的eta函数。此类函数有时称为字符串函数，它们可以作为不可约\（A_1^{（1）}\）-模字符的θ分解的系数出现。为了描述所发展的对称性，对于\（r在\mathbb{Z}\中），让\（\operatorname{sg}（r）\）分别为\（1）或\（-1），这取决于\（r\geq0\）还是\（r<0\）。此外，对于\（x，y\in\mathbb{C}\setminus\{0\}\）set\[f_{a，b，c}（x，y，q）=\sum_{\substack{r，s\in\mathbb{Z}\\\operatorname{sg}（r）=\operatorname{sg{s）}}\operator name{sg}（r）（-1）^{r+s}x^ry^sq^{a\binom{r}{2}+brs+c\binom}{2{}，\]其中\（a，b，c\in\mathbb{N}\）。然后，本文的主要定理（定理2.1）指出：\开始{align*}C_{m，\ell}^{2K}（q）\pm C_{2K-m，\el}^{3K}\\&\四边形\左。\pm q^{压裂{1}{2}（K-\ell）}f_{K+1，K+1，1}\左（\pm q_{1+\frac{1}}（3K-\ell）}，q^{1+K+\frac{1}（m-\ell，q\右）\右），\结束{align*}其中\（s（m，\ell，2K）=-\frac{1}{8}+\frac}（\ell+1）^2}{8（K+1）}-\frac{m^2}{8K}\）和\（J_n=\prod_{i=1}^ infty（1-q^{ni}）\）for \（n\in\mathbb{n}\）。作者回顾了V.G.卡克和D.H.彼得森[高等数学.53，125–264（1984；兹伯利0584.17007)]，特别是其中建立的一些字符串函数恒等式，其中字符串函数表示为eta函数（有时还表示为其他术语）的乘积。利用上述主要定理及其推论，本文建立了等价于字符串函数恒等式的双和求值恒等式。例如，当\（K=1\）时，作者获得\（f_{2,2,1}（q^2，q，q）=J_1J_2）。总的来说，建立了与（1）的函数（f_{K+1，K+1,1}）相对应的公式。审核人：马修·克劳埃尔（萨克拉门托） 引用于1文件 MSC公司： 11层22 李代数与有限单群的关系 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环形李代数 33C65个 Appell、Horn和Lauricella函数 关键词：Hecke型双和;模拟θ函数;θ函数;字符串函数;仿射李代数 引文：Zbl 0584.17007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.T.Mortenson}等人，《研究数学》。科学。10，第2号，第15号论文，23页（2023；Zbl 07666928） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，GE，Hecke模块化形式和Kac-Peterson恒等式，Trans。美国数学。Soc.，283，2，451-458（1984）·Zbl 0545.10016号 ·网址：10.1090/S0002-9947-1984-0737878-3 [2] Andrews，GE，五阶和七阶模拟θ函数，Trans。美国数学。Soc.，493，1，113-134（1986）·Zbl 0593.10018号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0814916-2 [3] 通用电气公司安德鲁斯；不列颠哥伦比亚省伯恩特，《拉马努扬丢失的笔记本》。第五部分（2018），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1416.11001号 ·doi:10.1007/978-3-319-77834-1 [4] 通用电气公司安德鲁斯；Hickerson博士，Ramanujan的“丢失”笔记本。七： 六阶模拟θ函数，高级数学。，89, 1, 60-105 (1991) ·Zbl 0739.11042号 ·doi:10.1016/0001-8708（91）90083-J [5] 伯恩，E。；霍勒曼，A-L；Khathuria，K。；Weger，V.，有限链环上自由模的密度，线性代数应用。，651, 1-15 (2002) ·Zbl 07562731号 ·doi:10.1016/j.laa.2022年6月22日 [6] Choi，Y-S，Ramanujan丢失的笔记本Invent中的十阶模拟θ函数。数学。，136, 3, 497-569 (1999) ·Zbl 0951.33013号 ·doi:10.1007/s002220050318 [7] Choi，Y-S，Ramanujan遗失笔记本II中的十阶模拟θ函数，高级数学。，156, 2, 180-285 (2000) ·Zbl 0984.33007号 ·doi:10.1006/aima.2000.1948 [8] Choi，Y-S，Ramanujan遗失笔记本III中的十阶模拟θ函数，Proc。伦敦。数学。Soc.，3，94，26-52（2007年）·Zbl 1114.11016号 ·doi:10.1112/plms/pdl006 [9] 董，C。；Kac，V。；Ren，L.，副费米顶点算子代数的迹函数，高等数学。，348, 1-17 (2019) ·Zbl 1473.17070号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.03.018 [10] 杜斯，J。；Osburn，R.，A（q）-有限链环概率产生的多和恒等式，电子。《联合杂志》，29，2，7（2022）·Zbl 1497.16021号 ·电话：10.37236/10691 [11] Distler，J。；邱，Z.，BRS上同调和Kac-Moody和副费米子理论的Feigin-Fuchs表示，Nucl。物理学。B、 336533-546（1990）·doi:10.1016/0550-3213（90）90441-F [12] Hatayama，G。；安大略省基里洛夫；库尼巴，A。；奥卡多，M。；Takagi，T。；Yamada，Y.，（widehat{sl_n}）-模和非均匀路径的特征公式，核物理。B、 536、3、575-616（1999）·兹比尔0952.17013 ·doi:10.1016/S0550-3213（98）00647-6 [13] 希克森博士，模拟θ猜想的证明，发明。数学。，94, 3, 639-660 (1988) ·Zbl 0661.10059号 ·doi:10.1007/BF01394279 [14] Hickerson，DR，关于七阶模拟θ函数，Invent。数学。，94361-677（1988年）·Zbl 0661.10060号 ·doi:10.1007/BF01394280 [15] Hickerson博士；Mortenson，ET，Hecke-type double sums，Appell-Lerch sums，and mock theta functions，I，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），109，2382-422（2014）·Zbl 1367.11047号 ·doi:10.1112/plms/pdu007 [16] 库尼巴，A。；Nakanishi，T。；铃木，J.，《来自热力学Bethe ansatz，Mod的共形场理论中的特征》。物理学。莱特。A、 1649-1659（1993）年8月18日·Zbl 1021.81843号 ·doi:10.1142/S0217732393001392 [17] Kac，V.，无限维李代数（1990），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0716.17022号 ·doi:10.1017/CBO97805116234 [18] Kac，V。；Peterson，D.，无限维李代数，θ函数和模形式，高等数学。，53, 125-264 (1984) ·Zbl 0584.17007号 ·doi:10.1016/0001-8708（84）90032-X [19] Kac，V。；Wakimoto，M.，无限维李代数和超代数的模不变表示，Proc。美国国家科学院。Aci公司。美国，85、14、4956-4960（1988）·Zbl 0652.17010号 ·doi:10.1073/pnas.85.14.4956 [20] Kac，V。；Wakimoto，M.，仿射代数模不变量表示的分类，Adv.Ser。数学。物理。，7, 138-177 (1989) ·Zbl 0742.17022号 [21] Lepowsky，J。；Primc，M.，仿射李代数的标准模的结构\（A_1^{（1）}\）。当代数学（1985），普罗维登斯：AMS，普罗维登·Zbl 0569.17007号 [22] 美国东部时间Mortenson，《关于十阶模拟θ函数》，J.Aust。数学。Soc.，104，1，44-62（2018）·Zbl 1432.11019号 ·doi:10.1017/S1446788717000015 [23] Mortenson，ET，评估三和的启发式指南，Hardy Ramanujan J.，43，99-121（2021）·Zbl 1493.11045号 [24] Ramanujan，S.，《丢失的笔记本和其他未发表的论文》（1988年），新德里：纳罗莎出版社，新德里·Zbl 0639.01023号 [25] 席林，A。；Warnaar，SO，Conjugate Bailey Pairs，康斯坦普。数学。，197, 227-255 (2002) ·doi:10.1090/conm/297/05100 [26] Warnaar，SO；Betten，A.，Bailey引理50年，代数组合数学与应用，333-347（2001），柏林：Springer，柏林·Zbl 0972.11003号 ·doi:10.1007/978-3-642-59448-923 [27] Zwegers，S.P.：模拟θ函数。乌得勒支大学博士论文（2002）·Zbl 1194.11058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。