亚伦·布朗;费德里科·赫兹;王志仁 流形上高阶格作用的不变测度和可测投影因子。 （英语） Zbl 1510.22006年 安。数学。(2) 196，第3期，941-981（2022）. 设（Gamma）是秩为（rk（G）ge2）的非紧单李群中的格。设（n（G）是（G）实表示的最小维数。Zimmer猜想断言，在具有（dim（M）<n（G））的闭流形（M）上，（Gamma）的作用应大于有限群的作用。到目前为止，这方面的结果要么涉及到概率测度的保持或作用规律的假设，要么只涉及到圆圈或表面上的作用。本文证明了“中等低维”流形上Holder作用的不变概率测度的存在性。用\（r（G）\）表示\（G）的最小共振余维。这是类型为（A_n）的李群的（n），类型为（B_n）和（C_n）时的（2n-1），以及类型为（D_n）且带有（n \ge 4）的（2n-2）。作者证明了闭流形（M）上的每一个Holder作用都有一个不变的概率测度，其中（M）<r（G）。在（dim（M）=r（G））的情况下，他们证明了存在不变概率测度或存在拟变概率测度，使得作用可测量地共轭于某个最大抛物线（Q\子集G\）在（G/Q\）上的标准作用。更一般地，作者定义了一个数m（G），它是某些抛物子群上共振余维的最小值。对于（A_n）类型的李群，其值为（2n-1）；对于（B_n）和（C_n）型的李群来说，其值是（4n-4）；对于带有（n\ge 5）的（D_n），其值则为（4n-6）。然后证明了对于具有（dim（M）lem（G））的作用，存在一个拟变概率测度，使得该作用是某些极大抛物（Q\子集G\）在（G/Q\）上的标准作用的相对保测度扩张。作为一个应用程序，作者可以完成J.弗兰克斯和M.Handel先生【杜克数学期刊131，第3期，441–468（2006；Zbl 1088.37009号)]证明了对于（mathrm{SL}（n，{mathbbR}），n_ge_4）中的非均匀格，亏格曲面上的任何Holder作用在有限群作用上至少有（1）个因子。本文中使用的方法对于证明（mathrm{SL}（n，mathbbR））中余紧格的Zimmer猜想非常重要A.布朗等【数学年鉴（2）196，第3期，891-940（2022；Zbl 1508.2013年)]. 首先是一个“悬浮空间”（M^\alpha）的构造，它是一个位于（Gamma\backslash G\）上的（M\）-束，它带有一个由（G\）而不是（M \）上原始的\（Gamma\）-作用\（alpha\）构成的Lie群作用。此外，主要定理的证明引用了“非共振意味着不变性”原则（见命题5.1），这对于证明齐默猜想也很重要。审核人：蒂洛·库斯纳（艾希斯特） 引用于4文件 MSC公司： 22E40型 李群的离散子群 37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度 37C85号 由\（\mathbb｛Z｝\）和\（\mathbb｛R｝\）以及\（\mathbb｛C｝\）以外的群体行为引起的动力学 37D25个 非一致双曲系统（Lyapunov指数、Pesin理论等） 57M60毫米 低维流形和细胞复合体上的群作用 关键词：晶格作用;Zimmer程序;不变测度;Lyapunov指数 引文：Zbl 1088.37009号;Zbl 1508.2013年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Brown}等人，《数学年鉴》。（2） 196，第3号，941--981（2022；Zbl 1510.22006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿维拉，阿图尔；维亚纳、马塞洛、极限{五十} 亚普诺夫指数：不变性原理和应用，发明。数学。。《数学发明》，181115-189（2010）·Zbl 1196.37054号 ·doi:10.1007/s00222-010-0243-1 [2] 巴希尔·贝卡；皮埃尔·德拉哈普（Pierre de la Harpe）；瓦莱特，阿兰，卡日丹的属性（{T}），《新数学专著》，11，xiv+472页（2008）·Zbl 1146.22009年 ·doi:10.1017/CBO9780511542749 [3] Bogensch“{u} tz（赫兹），托马斯；克劳尔、汉斯、{A} 布拉莫夫-{R} 奥赫林配方。遍历理论及相关主题，{III}，数学课堂讲稿。，1514, 32-35 (1992) ·Zbl 0764.58017号 ·doi:10.1007/BFb0097526 [4] 阿尔芒·博雷尔；季立珍，对称空间和局部对称空间的紧化，数学：理论与应用，xvi+479页（2006）·Zbl 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