Jean-Pierre爵士 [格罗森迪克，A。] 动机。-附录：格罗森迪克关于动机的一些文本。（主题——附件：格罗森迪克河畔主题的Quelques textes de Grothendieck sur les motives。） （法语） 兹伯利0759.14002 Journées算术，Exp.Congr。，Luminy/Fr.1989，阿斯特里斯克198-200，333-349；附录：342-347（1991）。 [关于整个系列，请参见Zbl 0743.00058号.]动机理论的最好介绍之一。在不到九页的篇幅中，背景、动机、（推测）形式主义，包括基本示例、自形形式和混合动机的前景，都以最清晰的方式进行了解释。作为一份特殊礼物，其中包括一份附录，由以下三个文本组成A.格罗森迪克动机。在这里，塞雷和格罗森迪克的深刻见解及其相互作用再次展现了自己。在简短介绍了格罗森迪克关于动机魅力的引言之后，回顾了几个上同调理论的存在和兼容性。另一方面，各种基上同调理论（对于素数的不同值）之间普遍缺乏相容性同构，这是一个不令人满意的事实，人们感到在许多情况下，例如当一个人在光滑投影变种（X）和（Y）之间具有代数对应关系时定义在某个域\（k）上，类型\（f）：\（H^i{\acute et}（X，\mathbb{问}_\ell）\到H^i_{\acute et}（Y，\mathbb{问}_\ell）\）是“有动机的”，人们想赋予“有动机”一词的含义。更准确地说，我们希望能够构造一个（mathbb{Q}）-线性阿贝尔范畴（{mathcalM}（k\)一个普适有理上同调，在这个意义上，\（X）的所有其他上同调都可以从\（h（X）\）推导出来。构造了这一范畴（{mathcal M}（k）），其基本成分是将两个动机之间的态射定义为基本变种之间的代数对应，即模数值等价。人们可以利用其他等价关系来获得其他动机理论。No\（{mathcal M}（k）\）是一个（分次）半单Tannakian范畴，即它具有张量积和具有良好性质的内部Hom，如果承认Grothendeck的标准猜想，则将其与一些原动力Galois群的有限维表示范畴联系起来，这些猜想尚未得到证实。如果（k）的特征为零，Deligne能够通过修改运动的形态来构建Tannakian动机类别，而不依赖于标准猜想。他的通信是所谓的绝对霍奇循环。Deligne的动机在阿贝尔变种理论（超过数域）中被证明是成功的。动机的标准示例\（h（X）\），\（X=\mathbb{P}（P）_简要讨论了簇沿光滑闭子簇的爆破，以及曲线的爆破。此外，（mathbb）中立方曲面（X）的运动{P}（P）_3\）。它原来包含一个片段（h^2（X）=L\otimes（1\oplus V_6）），与\（text{Pic}（X）\）相关，其中\（L\）是Lefschetz动机{P}（P）_1），其中（V_6）是权重（度）0和秩6的（Artin）动机，来自伽罗瓦表示｛GL｝_6（mathbb{Q}），图像包含在类型为（E_6）的根系统的Weyl群中。这个结果是基于于的工作。马宁。如果\（k\）允许在复数中嵌入，并且如果接受标准猜想和Hodge猜想，\（｛\mathcal M｝（k）\）是半siple \（\mathbb｛Q｝\）-线性Tannakian，并且在\（\mathbb｛Q｝\）上存在由Betti上同调提供的纤维函子。相应的原Galois群（G_k）是一个原代数约化（mathbb{Q}）群。如果\（k\）是一个数字字段，则\（G_k\）与Serre组\（S_{mathfrak m}\）相关。取动机（X）生成的坦那基亚范畴（{mathcal M}_X（k）），发现其动机伽罗瓦群（G{k，X}）的同一成分（G^0_{k，X}）是（X）的芒福德-塔特群。如果（X=E\）是一条没有CM的椭圆曲线，这将导致对（{mathcal M}_E（k）\）的显式描述数域上的动机范畴和还原群的自同构表示之间的关系应该导致“Langlands哲学”中\（L\）-函数的非常有趣的性质。最后一节涉及混合动机的推测类别。人们不应该局限于平滑的投影变化，这一观点已经在格罗森迪克1964年写给塞雷的信中找到了。施工情况尚不明朗。Deligne和Jannsen都有候选人，但混合动机的最后一类仍然神秘莫测。它应该通过对纯粹动机的适当扩展与代数（K）理论相联系。此外，对于阿贝尔变种，类似的扩展应该能为Birch和Swinnerton-Dyer猜想提供更多线索。附录包括一封A.格罗森迪克日期为64年8月16日，写给Serre，以及两段摘录的“Récoltes et Semailles”。它包含了格罗森迪克对动机和相关主题的一些思考和见解，如纤维函子、动机伽罗瓦群和标准猜想。在一些地方，作者（toujours lui！）提出了一些基本观点。审核人：W.W.J.Hulsbergen（布雷达） 引用于2评论引用于2文件 MSC公司： 14A20型 泛化（代数空间、堆栈） 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14C35号 代数（K）理论方法在代数几何中的应用 关键词：动机;塔纳基安类;格罗森迪克标准猜想;绝对霍奇循环;动机复杂;Birch和Swinnerton-Dyer猜想 引文：Zbl 0743.00059号;Zbl 0743.00058号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Serre}，阿斯特里斯克198--200，333--349（1991；Zbl 0759.14002）