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德米特里·里亚布金

《苏格兰书》对乌拉姆问题19的否定回答。 （英语） Zbl 1529.52008年

安。数学。（2） 195，第3期，1111-1150（2022）.
在本文中，作者否定地回答了乌拉姆在《苏格兰书》中提出的一个老问题（作为问题19），他问三维（欧几里德）球是否是三维欧几里得空间中唯一的凸体，在任何方向（密度为1的水中）平衡地漂浮)前提是它由密度严格在0和1之间的均匀材料制成。更一般地，作者证明了在每个维（d\geq3）中都存在一个集（K\子集\mathbb{R}^d），它是一个严格凸的非中心对称旋转体，在水平（frac{|K|}{2}）的每个方向上都处于平衡状态，其中（|K|\）表示（d\）维体积。因此，他得到了一个结果，即在\（\mathbb｛R｝^3\）中存在密度为\（\frac12\）的凸体\（M\），它见证了上述Ulam问题的失败。正如早些时候所显示的（R.施耐德[工程数学.（2）16，297–305（1971；Zbl 0209.26502号)]和K·J·福克纳【《美国数学》（Am.Math.Mon.90，690-693）（1983年；Zbl 0529.52001号)])，这样的\（M\）不能是中心对称的。引言中列出了与论文主题相关的其他早期结果。
审核人：彼得·尼米奇（克拉科夫）

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何方面）
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
52甲15 3维凸集（包括凸面）

关键词：

凸体；浮体；乌拉姆的问题

引文：

兹伯利0209.26502；Zbl 0529.52001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Ryabogin}，Ann.数学。（2） 195，编号3，1111--1150（2022；Zbl 1529.52008）
全文： 内政部 arXiv公司

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