杨晓晨;杨占文;张奇平 随机热方程：数值正性和几乎肯定的指数稳定性。 （英语） 兹比尔1524.60150 计算。数学。申请。 119, 312-318 (2022). 摘要：本文讨论了随机热方程的数值正性和几乎必然指数稳定性。在空间和时间上分别考虑了有限差分法和分步后向欧拉法。由于温度、金融等物理应用的激发，正值具有实际意义，但在一些常见的数值处理中，正值被忽略了。为此，利用M矩阵和截断随机变量的性质得到了数值正性，克服了随机变量的无界性。为了研究几乎必然指数稳定性，引入了随机稳定性矩阵，然后通过矩阵族和扰动定理将稳定性分析归结为特征值和鞅的估计。从随机热方程的推广中再次验证了乘性噪声的稳定能力。最后，给出了一些数值实验来验证我们的数值结果。 引用于3文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：随机热方程;截断维纳过程;数值正性;几乎可以肯定的指数稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Yang}等人，计算。数学。申请。119、312--318（2022；Zbl 1524.60150） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Xie，B.，随机热方程的矩和几乎必然指数稳定性，Proc。美国数学。Soc.，136，10，3627-3634（2008）·Zbl 1147.93395号 [2] 杨振伟。；张建伟。；Zhao，C.C.，非线性抛物型积分微分方程线性隐式Euler方法的数值爆破分析，J.Compute。申请。数学。，358, 343-358 (2019) ·Zbl 1415.65203号 [3] Conus，D。；约瑟夫，M。；科什内维桑，D。；Shiu，S.Y.，《随机热方程的初始测量》，安妮·亨利·彭加雷研究所。统计，50，1，136-153（2014）·Zbl 1288.60077号 [4] Mueller，C.，《关于含噪声热方程解的支持》，Stoch。斯托克。代表，37，4，225-245（1991）·Zbl 0749.60057号 [5] Shiga，T.，一维随机偏微分方程解的两个对比性质，Can。数学杂志。，46, 2, 415-437 (1994) ·Zbl 0801.60050号 [6] 米尔斯坦，G.N。；雷宾，Y.M。；Tretyakov，M.V.，《保持辛结构的随机系统的数值方法》，SIAM J.Numer。分析。，40, 4, 1583-1604 (2002) ·Zbl 1028.60064号 [7] Lang，A。；彼得森，A。；Thalhammer，A.，无限维随机微分方程近似解的均方稳定性分析，BIT Numer。数学。，57, 4, 963-990 (2017) ·Zbl 1418.65005号 [8] 南珠，M。；Mohebbian，A.，随机偏微分方程有限差分近似的稳定性和收敛性分析，计算。方法不同。Equ.、。，7, 3, 334-358 (2019) ·Zbl 1438.60090号 [9] 张，S。；关X.F。；蒋，L.J.，加性噪声驱动的线性随机抛物型偏微分方程约束能量最小化广义多尺度有限元方法的收敛性分析，J.Compute。申请。数学。，389，第113328条pp.（2021）·Zbl 1462.65017号 [10] 海姆·D·J。；毛晓瑞。；Stuart，A.M.，非线性随机微分方程欧拉型方法的强收敛性，SIAM J.Numer。分析。，40, 3, 1041-1063 (2002) ·Zbl 1026.65003号 [11] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1267.15001号 [12] Mao，X.R.，《随机微分方程及其应用》（2008），霍伍德出版有限公司：霍伍德出版公司奇切斯特出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。